（时间120分钟 满分150分）(2015.1)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 把答案填在答题卷相应位置．

1．已知直线
的方程为

，则直线
的倾斜角为（ ）

A．
B．
C．
D．与
有关

2．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是（ ）

3．已知函数
的对应关系如下表，函数
的图像是如下图的曲线
，其中
则
的值为（ ）

A．3　 　 B．2　 C．1 　 D．0

4．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）

A．3 B．6 C．
D．

5．已知点
，则线段
中点到直线
的距离等于（ ）

A．
B．
C．
D．2

6．已知幂函数
的图像经过点
，则下列命题中不正确的是（ ）

A．函数图像经过点
B．当
时，函数
取值范围是

C．函数
D．函数
的单调减区间为

7．下面命题正确的是（ ）

A．已知直线
，点
，直线
，则
与异面

B．已知直线
，直线
，则

C．已知平面
，直线
，直线
，则

D．若直线
与所成的角相等，则

8．函数
与
在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）

9．在空间四面体
中，
，
， 且
是锐角三角形，那么必有（ ）

A．平面
⊥平面
B．平面
⊥平面

C．平面
⊥平面
D．平面
⊥平面

10．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,

将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时

测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的表面积为（ ）

A．
B．

C．
D．

11．已知偶函数
的定义域为
，且对任意正实数
恒有
，则一定有（ ）

A．
B．

C．
D．

12．对于平面直角坐标系内任意两点
，
，定义它们之间的一种“折线距离”：
．则下列说法正确的个数是（ ）

①若
，
，则
；

②若点在线段
上，则
；

③在
中，一定有
；

④在平行四边形
，一定有
.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷相应位置．

13．设
表示空间中的一条直线，
表示两个不重合的平面，从“
、”中选择适当的符号填入下列空格，使其成为正确的命题：

14．若不论取何实数，直线
恒过一定点，则该定点的坐标是

15．已知函数
的零点
，且
，
，

则

16．如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体
中分离出来的.有如下结论：

①
在图中的度数和它表示的角的真实度数都是
；

②
；

③
与
所成的角是
；

④若
，则用图示中这样一个装置盛水，

最多能盛
的水.

其中正确的结论是

（请填上你所有认为正确结论的序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤, 把答案填在答题卷相应位置．

17. （本小题满分12分）

某长方体截去一个三棱锥后，形成的几何体的平面展开图如图（1—1）所示。

（1）请在图（1—2）上补画出该几何体的直观图，并说明它是几面体；

（2）求该几何体的体积；

18．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，给定点
，其中
，

（1）求过且与直线
垂直的直线
的方程；

（2）若直线
平行于过点
和
的直线，且这两条直线间的距离为
，求直线
的方程

19. （本小题满分12分）

已经集合
；集合

（1）若
，求实数的取值集合；

（2）在（1）的条件下，若
，求实数的取值范围

20. （本小题满分12分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；

(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/时)

21．（本小题满分12分）

如图,在四棱锥
中，
⊥平面
，
，
，
，
，
为线段
上的点.

（1）若
是
的中点，

①求证：
平面

②求
与平面
所成的角的正切值;

（2）若
满足
⊥面
，求
的值.

22．（本小题满分14分）

已知函数
满足：①
；②
.

（1）求
的值；

（2）设
，若函数
（
）在区间
上单调递增，求实数的取值范围；

（3）设函数
，讨论此函数在定义域范围内的零点个数．

泉州一中2014—2015学年度第一学期期末考试

高　一 数　学 试 卷 参考答案

一、选择题(本题共有12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分)

二、填空题(本题共有4小题,每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)

13、
14、
15、
16、①④

三、解答题（本题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）

解：（1）该几何体的直观图如图： …………4分

该几何体为七面体、 ……………6分

（2）该几何体的体积
……………12分

18、（本小题满分12分）

解：（1）由

……………2分

设直线
，由
过点
……………3分

解得：
，故直线
的方程为：
……………5分

（2）由已知
，
……………6分

故直线
的方程为：
，即：
……………7分

设直线
……………8分

两平行线
与
的距离
，……………10分

解得：
或

故直线
的方程为：
或
……………12分

19、（本小题满分12分）

解：由已知集合
……………2分

（1）若
，即
，即
……………4分

，故集合
……………6分

（2）在（1）的条件下，
……………8分

由
,即

， ……………11分

解得：
……………12分

21、（本小题满分12分）

解：（1）在底面
中，设
交
于
，连接
，

由已知易知：
且
为
中点 ……………1分

①在
中，
为
中点，
为
中点

，
平面
，
平面

平面
……………4分

②
平面
，
平面
，

又
，
，
平面
……………6分

故
为直线
与平面
所成的角 ……………7分

在
中，
；在
中，
，又

在
中，
……………9分

（2）若
⊥面