许昌三校联考高一上学期第四次考试

理科数学试卷

一、选择题（每小题5分，共12题，共60分）

1. 设集合
≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B= （ ）

A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．[1,4］

2. 设
，
是两条不同的直线，
是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

A．若
，
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

3. 平行线
和
的距离是 （　　）

A．
B．2 C．
D．

4. 设
（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

5. △ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图
的面积为

（ ）

A．
　　 B．
　　 C．
　　 D．

6. 设
为奇函数，且在
内是减函数，
，则
的解集

为?( )

A.
B.

C.
D.

7. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）

A．
B．

C．
D．

8. 已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角

形,俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于

（　 ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知点
、
直线
过点
，且与线段AB相交，则直线
的斜率的

取值
范围是 （ ）

A．
或
B．
或

C．
D．

10.如图，已知长方体
中，
,则直线
和平

面
所成的正弦值等于（　　）

A．
B．

C．
D．

11.如果实数x、y满足等式x2＋(y－3)2＝1，那么的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]

C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

12.已知函数
，若方程
有四个不同的解
，
，
，
，

且
，则
的取值范围是?( )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（每小题5分，共4题，共20分）

13.直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A、B两点，则|AB|＝________.

14.若一系列函数的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为"同族函

数"，那么函数解析式为
，值域为
的"同族函数"共有 个．

15.已知圆柱的侧面展开图是边长为4和6的矩形，则该圆柱的表面积为 ．

16.一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分10分）

已知全集
,
,
.

（Ⅰ）求
； （Ⅱ）求
.

18.（本小题满分12分）

已知点
，
和直线
：
．

(1) 求过点
与直线
平行的直线
的方程；

(2) 求过
的中点与
垂直的直线
的方程．

19.（本小题满分12分）

如图,在三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正

三角形.

(Ⅰ)求证:MD//平面APC;

(Ⅱ)求 证:平面ABC⊥平面APC.

20.（本小题满分12分）

如图，四棱锥
的底面
是边长为2的菱形，
.已知
.

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若
为
的中点，求三菱锥
的体积.

21.（本小题满分12分）

已知函数
．

（1）若
，求不等式
的解集；

（2）若
为偶函数，求
的值．

22.（本小题满分12分）

已知圆
.

(1)此方程表示圆，求
的取值范围；

(2)若(1)中的圆与直线
相交于
、
两点，且
(
为坐标原点)，求
的值；

(3)在(2)的条件下，求以
为直径的圆的方程．

高一上学期期末考试理科数学试题答案

选择题

1 A 2 B 3 B 4 C 5 D 6 C 7A 8 B 9 A 10 C 11 D 12 D

填空题

13、
14、 9 15、
16、 3

解答题

17、（Ⅰ）
-------------------2分

-----------------------------4分

---------------------------------5分

（Ⅱ）
--------------------7分

-----------------------------10分

18、 (1) 设
的方程为：
，将
点的坐标代入得
，

所以
的方程为
．-------------------6分

(2) 设
的方程为
，将
的中点
代入得
，

所以
的方程为
．----------------12分

19、解(Ⅰ)∵M为AB中点,D为PB中点,

∴MD//AP,

又MD
平面ABC, AP
平面ABC

∴MD//平面APC --------------4分

(Ⅱ)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,

∴MD⊥PB.

又由(Ⅰ)知MD//AP, ∴AP⊥PB.

又已知AP⊥PC,PB∩PC=P

∴AP⊥平面PBC,而BC包含于平面PBC,

∴AP⊥BC,

又AC⊥BC,而AP∩AC=A, ∴BC⊥平面APC,

又BC
平面ABC

∴平面ABC⊥平面PAC ----------------12分

20、（1）证明：连接
交于
点

又

是菱形

而

⊥面


⊥
-----------6分

(2) 由（1）
⊥面

则
----12分

21、（1）
，
，

,即不等式的解集为
． …………6分

(2)由于
为偶函数，∴
即
，

对任意实数
都成立,

所以
…………12分

22、(1)方程
，可化为 (x－1)2＋(y－2)2＝5－m，

∵此方程表示圆，

∴5－m＞0，即m＜5.----------------------2分

(2)

消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.

设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，　即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，

∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.　将①②两式代入上式得

16－8×＋5×＝0，解之得m＝.-------------------------8分

(3)设MN的中点为C

由⑵可知
则

∴
的中点C的坐标为.　

又

∴所求圆的方程为2＋2＝.---------------12分

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