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简介:
2015-2016学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置. 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 注意事项: 第Ⅰ卷共10题,每小题4分,共40分. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号.只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效. 参考公式: 1.锥体的体积公式 2.球的表面积公式,球的体积公式,其中为球的半径. 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,则集合 A. B. C. D. 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 3.已知幂函数的图象经过点,则的值等于 A.16 B. C.2 D. 4. 函数的定义域为 A.(-2,1) B.[-2,1] C. D. 5.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为 A. B. C. D.2 6.已知圆,圆,则两圆位置关系是 A.相交 B.内切 C.外切 D.相离 7.设是定义在R上的奇函数,当时,,则等于 A.-3 B.-1 C.1 D.3 8.函数y=的值域是 A.R B. C.(2,+∞) D. (0,+∞) 9.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 10.已知函数的定义域为且,且是偶函数,当 时,,那么当时,函数的递减区间是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题,共80分) 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 11. 计算 ________. 12. 已知直线与直线垂直,则实数=_____. 13.设,则=________. 14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 . 15. 圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切,则该圆的方程是 . 三、解答题:本大题共6小题, 共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分8分) 设集合,, . (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若,求实数的取值范围. 17.(本小题满分8分) 已知平面内两点. (Ⅰ)求过点且与直线平行的直线的方程; (Ⅱ)求线段的垂直平分线方程. 18.(本小题满分10分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的零点; (Ⅱ)若函数的最小值为,求的值. 19.(本小题满分10分) 已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0. (Ⅰ)当a为何值时,直线l与圆C相切; (Ⅱ)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程. 20.(本小题满分12分) 三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB. (Ⅰ)求证:平面C1CD⊥平面ADC1; (Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1; (Ⅲ)求三棱锥D﹣CAB1的体积.
21. (本小题满分12分) 已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0成立. (Ⅰ)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明; (Ⅱ)解不等式:; (Ⅲ)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围. 2015-2016学年高一上学期期末考试 高一数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D B C A B A C 二、填空题 11、1 12、 13、2x+7 14、 15、x2+y2-10y=0 三、解答题 16、解: (Ⅰ)由题意知, 2分 所以 4分 (Ⅱ)因为,所以 6分 所以,即 8分 17、解:(Ⅰ)因为, 2分 所以由点斜式得直线的方程 4分 (Ⅱ)因为的中点坐标为,的垂直平分线斜率为 6分 所以由点斜式得的中垂线方程为 8分
18、解:(Ⅰ)要使函数有意义:则有,解之得: 2分 函数可化为 由,得 即,
的零点是 5分 (Ⅱ)函数化为: 7分 即 由,得, 10分 19、解: (Ⅰ)若直线l与圆C相切,则有圆心(0,4)到直线l:ax+y+2a=0的 距离为 3分 解得. 5分 (Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB,垂足为D.则由AB=2和圆半径为2得CD= 7分 因为 所以解得或. 故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0. 10分 20、解: (Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC,又AB?平面ABC,∴CC1⊥AB ∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,∴CD⊥AB 2分 ∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD ∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1; 4分 (Ⅱ)连结BC1,交B1C于点O,连结DO.则O是BC1的中点,DO是△BAC1的中位线. ∴DO∥AC1.∵DO?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1; 8分 (Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC,BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC.∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 的高. =. ∴三棱锥D﹣CAB1的体积为. 12分 21、解: (Ⅰ)任取x1,x2∈[-1,1],且x1 ∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2), 2分 由已知得>0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) ∴f(x)在[-1,1]上单调递增. 4分 (Ⅱ)∵f(x)在[-1,1]上单调递增,∴6分 ∴不等式的解集为. 7分 (Ⅲ)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增.∴在[-1,1]上,f(x)≤1. 问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]恒成立. 9分 下面来求m的取值范围.设g(a)=-2m·a+m2≥0. ①若m=0,则g(a)=0≥0,对a∈[-1,1]恒成立. ②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0,对a∈[-1,1]恒成立, 必须g(-1)≥0且g(1)≥0,∴m≤-2或m≥2. 综上,m=0 或m≤-2或m≥2 12分 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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