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资源名称 山东省济南第一中学高一上学期期末考试 数学
文件大小 137KB
所属分类 高一数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/4/15 22:29:06
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

2015-2016学年度第一学期期末考试

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时120分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置.

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

注意事项:

第Ⅰ卷共10题,每小题4分,共40分.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号.只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效.

参考公式:

1.锥体的体积公式

2.球的表面积公式,球的体积公式,其中为球的半径.

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集,则集合

A. B. C. D.

2.空间中,垂直于同一直线的两条直线

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能

3.已知幂函数的图象经过点,则的值等于

A.16 B. C.2 D.

4. 函数的定义域为

A.(-2,1) B.[-2,1] C. D. 

5.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值为

A. B. C. D.2

6.已知圆,圆,则两圆位置关系是

A.相交 B.内切 C.外切 D.相离

7.设是定义在R上的奇函数,当时,,则等于

A.-3 B.-1 C.1 D.3

8.函数y=的值域是

A.R B. C.(2,+∞) D. (0,+∞)

9.若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的体积是



A.  cm3 B. cm3 C. cm3 D.  cm3

10.已知函数的定义域为且,且是偶函数,当 时,,那么当时,函数的递减区间是

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题,共80分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

11. 计算 ________.

12. 已知直线与直线垂直,则实数=_____.

13.设,则=________.

14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 .

15. 圆心在轴上且通过点(3,1)的圆与轴相切,则该圆的方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共60分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分8分)

设集合,, .

(Ⅰ)求 ;

(Ⅱ)若,求实数的取值范围.

17.(本小题满分8分)

已知平面内两点.

(Ⅰ)求过点且与直线平行的直线的方程;

(Ⅱ)求线段的垂直平分线方程.

18.(本小题满分10分)

已知函数.

(Ⅰ)求函数的零点;

(Ⅱ)若函数的最小值为,求的值.

19.(本小题满分10分)

已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.

(Ⅰ)当a为何值时,直线l与圆C相切;

(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.

20.(本小题满分12分)

三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB.

(Ⅰ)求证:平面C1CD⊥平面ADC1;

(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;

(Ⅲ)求三棱锥D﹣CAB1的体积.



21. (本小题满分12分)

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0成立.

(Ⅰ)判断f(x)在[-1,1]上的单调性,并证明;

(Ⅱ)解不等式:;

(Ⅲ)若f(x)≤m2-2am+1对所有的a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.

2015-2016学年高一上学期期末考试

高一数学答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

D

D

D

B

C

A

B

A

C



二、填空题

11、1 12、 13、2x+7 14、  15、x2+y2-10y=0

三、解答题

16、解: (Ⅰ)由题意知, 2分

所以 4分

(Ⅱ)因为,所以 6分

所以,即 8分

17、解:(Ⅰ)因为, 2分

所以由点斜式得直线的方程 4分

(Ⅱ)因为的中点坐标为,的垂直平分线斜率为 6分

所以由点斜式得的中垂线方程为 8分

18、解:(Ⅰ)要使函数有意义:则有,解之得: 2分

函数可化为

由,得

即,



的零点是 5分

(Ⅱ)函数化为:



  7分



即

由,得, 10分

19、解:

(Ⅰ)若直线l与圆C相切,则有圆心(0,4)到直线l:ax+y+2a=0的

距离为 3分

解得. 5分

(Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB,垂足为D.则由AB=2和圆半径为2得CD= 7分

因为

所以解得或.

故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0. 10分

20、解:

(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC,又AB?平面ABC,∴CC1⊥AB

∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线,∴CD⊥AB 2分

∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD

∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1; 4分

(Ⅱ)连结BC1,交B1C于点O,连结DO.则O是BC1的中点,DO是△BAC1的中位线.

∴DO∥AC1.∵DO?平面CDB1,AC1?平面CDB1,∴AC1∥平面CDB1; 8分

(Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC,BB1∥CC1,∴BB1⊥平面ABC.∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 的高.

=.

∴三棱锥D﹣CAB1的体积为. 12分

21、解:

(Ⅰ)任取x1,x2∈[-1,1],且x1

∴f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=·(x1-x2), 2分

由已知得>0,x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

∴f(x)在[-1,1]上单调递增. 4分

(Ⅱ)∵f(x)在[-1,1]上单调递增,∴6分

∴不等式的解集为. 7分

(Ⅲ)∵f(1)=1,f(x)在[-1,1]上单调递增.∴在[-1,1]上,f(x)≤1.

问题转化为m2-2am+1≥1,即m2-2am≥0,对a∈[-1,1]恒成立. 9分

下面来求m的取值范围.设g(a)=-2m·a+m2≥0.

①若m=0,则g(a)=0≥0,对a∈[-1,1]恒成立.

②若m≠0,则g(a)为a的一次函数,若g(a)≥0,对a∈[-1,1]恒成立,

必须g(-1)≥0且g(1)≥0,∴m≤-2或m≥2.

综上,m=0 或m≤-2或m≥2 12分

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