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简介:
北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学试卷 2016.1 (考试时间100分钟 满分120分) 第一部分(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)下列各组中的两个集合和,表示同一集合的是 (A), (B), (C), (D), (2)若,,则下列不等式中成立的是 (A) (B) (C) (D) (3)函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表: 那么方程的一个近似根(精确度)为 (A) (B) (C) (D) (4)某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为 (A)? (B)? (C)? (D)? (5)给定函数①,②,③,④,其中在区间上单调递减的函数序号是 (A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③ (6)已知,,,则,,三者的大小关系是 (A) (B) (C) (D) (7)函数()的图象的大致形状是 (8)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了株树苗,用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数,和方差进行比较,下面结论正确的是 (A)>,乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定 (B)<,甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定 (C)<,乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定 (D)>,甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定 (9)右图是王老师锻炼时所走的离家距离()与行走时间()之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置,则王老师行走的路线可能是 (10)已知函数,,若对任意,总有 或成立,则实数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第二部分(非选择题 共70分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (11)已知函数 则的值是________. (12)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单 位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图). 由图中数据可知 .若要从身高在 ,,三组内的学 生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动, 则从身高在内的学生中选取的人数应为 . (13)设,则函数的最大值为 . (14)如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答) (15)若函数的图象关于轴对称,则 . (16)关于函数 有以下四个命题: ①对于任意的,都有; ②函数是偶函数; ③若为一个非零有理数,则对任意恒成立; ④在图象上存在三个点,,,使得为等边三角形. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共4小题,共40分. (17)(本题满分9分) 已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (Ⅰ)当时,求; (Ⅱ)若,求实数的值. (18)(本题满分9分) 空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,表示空气污染越严重: PM2.5日均浓度 0~35 35~75 75~115 115~150 150~250 >250 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量 指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如下条形图: (Ⅰ)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; (Ⅱ)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求 至少有一天空气质量类别为中度污染的概率. (19)(本题满分10分) 已知定义域为的单调减函数是奇函数,当时,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的解析式; (Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. (20)(本题满分12分) 定义在上的函数,如果对任意,都有()成立,则称为阶伸缩函数. (Ⅰ)若函数为二阶伸缩函数,且当时,,求 的值; (Ⅱ)若函数为三阶伸缩函数,且当时,,求证:函数在上无零点; (Ⅲ)若函数为阶伸缩函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围. 北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试 数学试题答案及评分标准 2016.1 第一部分(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B A D B C C
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ①②③④ 注:(12)题第一空3分,第二空2分. 三、解答题:本大题共4小题,共40分. (17)解:(Ⅰ)由的定义域得. 当时,, 则. 所以. ……………………………… 6分 (Ⅱ)因为,, 所以有. 解得. 此时,符合题意. 所以. ……………………………… 9分 (18)解:(Ⅰ)由条形监测图可知,空气质量级别为良的天数为16天, 所以此次监测结果中空气质量为良的概率为; ………3分 (Ⅱ)样本中空气质量级别为三级的有4天,设其编号为,,,; 样本中空气质量级别为四级的有2天,设其编号为,, 则基本事件有: ,,,,,,,,,,,,,,共15个. 其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有: ,,,,,,,, 共9个. 所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为. ……………9分 (19)解:(Ⅰ)因为定义域为的函数是奇函数, 所以. ……………………………………2分 (Ⅱ)因为当时,, 所以. 又因为函数是奇函数,所以. 所以. 综上, ……………………………………6分 (Ⅲ)由得. 因为是奇函数, 所以.又在上是减函数,所以. 即对任意恒成立. 【方法一】令,则.由,解得. 【方法二】即对任意恒成立. 令, 则 故实数的取值范围为. ……………………………………10分 (20)解:(Ⅰ)由题设,当时,, 所以. 因为函数为二阶伸缩函数, 所以对任意,都有. 所以. ……………………………4分 (Ⅱ)当()时,. 由为三阶伸缩函数,有. 注意到时,. 所以. 令,解得或,它们均不在内. ……7分 所以函数在上无零点. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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