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资源名称 北京市朝阳区2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷
文件大小 380KB
所属分类 高一数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2016/4/15 22:28:59
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文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试

数学试卷 2016.1

(考试时间100分钟 满分120分)

第一部分(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)下列各组中的两个集合和,表示同一集合的是

(A),

(B),

(C),

(D),

(2)若,,则下列不等式中成立的是

(A) (B) (C) (D)

(3)函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下表:



















那么方程的一个近似根(精确度)为

(A) (B) (C) (D)

(4)某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为

(A)? (B)?

(C)? (D)?

(5)给定函数①,②,③,④,其中在区间上单调递减的函数序号是

(A)①④ (B)②④ (C)②③ (D)①③

(6)已知,,,则,,三者的大小关系是

(A) (B)

(C) (D)

(7)函数()的图象的大致形状是



(8)某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况,从两块地各随机抽取了株树苗,用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据,对两块地抽取树苗的高度的平均数,和方差进行比较,下面结论正确的是



(A)>,乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

(B)<,甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

(C)<,乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定

(D)>,甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定

(9)右图是王老师锻炼时所走的离家距离()与行走时间()之间的函数关系图,若用黑点表示王老师家的位置,则王老师行走的路线可能是 



(10)已知函数,,若对任意,总有 或成立,则实数的取值范围是

(A) (B)

(C) (D)

第二部分(非选择题 共70分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

(11)已知函数 则的值是________.

(12)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单

位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).

由图中数据可知 .若要从身高在

,,三组内的学

生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,

则从身高在内的学生中选取的人数应为 .

(13)设,则函数的最大值为 .

(14)如图,一不规则区域内,有一边长为米的正方形,向区域内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界)的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为 平方米.(用分数作答)

(15)若函数的图象关于轴对称,则 .

(16)关于函数 有以下四个命题:

①对于任意的,都有;

②函数是偶函数;

③若为一个非零有理数,则对任意恒成立;

④在图象上存在三个点,,,使得为等边三角形.

其中正确命题的序号是 .

三、解答题:本大题共4小题,共40分.

(17)(本题满分9分)

已知函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.

(Ⅰ)当时,求;

(Ⅱ)若,求实数的值.

(18)(本题满分9分)

空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,表示空气污染越严重:

PM2.5日均浓度

0~35

35~75

75~115

115~150

150~250

>250



空气质量级别

一级

二级

三级

四级

五级

六级



空气质量类别

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染



某市2013年3月8日—4月7日(30天)对空气质量

指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如下条形图:

(Ⅰ)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;

(Ⅱ)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求

至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.

(19)(本题满分10分)

已知定义域为的单调减函数是奇函数,当时,.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的解析式;

(Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

(20)(本题满分12分)

定义在上的函数,如果对任意,都有()成立,则称为阶伸缩函数.

(Ⅰ)若函数为二阶伸缩函数,且当时,,求 的值;

(Ⅱ)若函数为三阶伸缩函数,且当时,,求证:函数在上无零点;

(Ⅲ)若函数为阶伸缩函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.

北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高一年级统一考试

数学试题答案及评分标准 2016.1

第一部分(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

D

D

C

A

B

A

D

B

C

C





二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

题号

11

12

13

14

15

16



答案













①②③④



注:(12)题第一空3分,第二空2分.

三、解答题:本大题共4小题,共40分.

(17)解:(Ⅰ)由的定义域得.

当时,,

则.

所以. ……………………………… 6分

(Ⅱ)因为,,

所以有.

解得.

此时,符合题意.

所以. ……………………………… 9分

(18)解:(Ⅰ)由条形监测图可知,空气质量级别为良的天数为16天,

所以此次监测结果中空气质量为良的概率为; ………3分

(Ⅱ)样本中空气质量级别为三级的有4天,设其编号为,,,;

样本中空气质量级别为四级的有2天,设其编号为,,

则基本事件有:

,,,,,,,,,,,,,,共15个.

其中至少有一天空气质量类别为中度污染的情况有:

,,,,,,,,

共9个.

所以至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为. ……………9分

(19)解:(Ⅰ)因为定义域为的函数是奇函数,

所以. ……………………………………2分

(Ⅱ)因为当时,,

所以.

又因为函数是奇函数,所以.

所以.

综上, ……………………………………6分

(Ⅲ)由得.

因为是奇函数, 所以.又在上是减函数,所以.

即对任意恒成立.

【方法一】令,则.由,解得.

【方法二】即对任意恒成立. 令,

则 

故实数的取值范围为. ……………………………………10分

(20)解:(Ⅰ)由题设,当时,,

所以.

因为函数为二阶伸缩函数,

所以对任意,都有.

所以. ……………………………4分

(Ⅱ)当()时,.

由为三阶伸缩函数,有.

注意到时,.

所以.

令,解得或,它们均不在内. ……7分

所以函数在上无零点.

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