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简介:
资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上,并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考人只将答题卡收回。 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.集合,,则下列关系正确的是 (A) (B) (C) (D) 2.已知,则 (A) (B) (C) (D) 3.下列函数中与函数相等的是 (A) (B) (C) (D) [:] 4.在中,已知,则 (A) (B) (C) (D) 5.函数的定义域是 (A) (B) (C) (D) 6.函数过定点 (A) (B) (C) (D) 7.已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,则 (A) (B) (C) (D) 8.若将函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的函数解析式为 (A) (B) (C) (D) 9.已知则的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4gkstkCom 10.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周,O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示,那么点P所走的图形可能是 11.函数的零点个数为 (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个 12.设函数则满足的实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 注意事项: 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.函数的最大值为__________. 14.计算:__________. 15.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储藏温度x (单位:℃)满足函数关系为自然对数的底数,为常数).若该食品在0 ℃时的保鲜时间是100小时,在15 ℃时的保鲜时间是10小时,则该食品在30 ℃时的保鲜时间是__________小时. 16.函数在区间上单调递减,则实数a的取值范围为__________. 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 求的值. 18.(本小题满分12分) 已知集合,集合. (Ⅰ) 求; (Ⅱ) 若全集,求. 19.(本小题满分12分) 已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ) 若,求的最大值和最小值. 20.(本小题满分12分) 已知函数(). (Ⅰ)若为偶函数,用定义法证明函数在区间上是增函数; (Ⅱ)若在区间上有最小值-2,求的值. 21.(本小题满分12分) 已知函数满足:①的最小正周期为;②当时,函数取得最大值;③的图象过点. (Ⅰ) 求函数的解析式; (Ⅱ) 若将函数的图象向右平移个单位后,所得图象关于y轴对称,求m的值. 22.(本小题满分12分) 已知函数(),. (Ⅰ) 若是幂函数,求a的值; (Ⅱ) 关于x的方程在区间上有两不同实根,求的取值范围. 资阳市2015—2016学年度高中一年级第一学期期末质量检测 参考答案及评分意见(数学) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。 1-6.CBADAD;7-12.CABBDA 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 3; 14. ; 15. 1; 16. ; 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。 17.(本小题满分10分) (Ⅰ). 5分 (Ⅱ). 10分 18.(本小题满分12分) 解得,. 4分 (Ⅰ). 6分 (Ⅱ)因为, 10分 所以 . 12分 19.(本小题满分12分) . 2分 (Ⅰ)最小正周期. 4分 由,得, 所以増区间为. 6分 (Ⅱ),, 8分 所以当,即时,取得最大值, 当,即时,取得最小值. 12分 20.(本小题满分12分) (Ⅰ)二次函数的对称轴方程为, 因为二次函数为R上的偶函数,所以对称轴为轴,则. 2分 所以,令, 任取,且, 则 , 因为,所以,, 所以,即, 所以在为增函数, 即函数在区间是增函数,得证. 6分 (Ⅱ)二次函数开口向上,对称轴为直线,而,则 ①时,, 解得或,又此时,所以. 9分 ②时,在上单调递减,, 解得. 11分 综上所述:k的值为或. 12分 21.(本小题满分12分) (Ⅰ)由的最小正周期为,得, 2分 由时,函数取得最大值,以及可得: ,即,又,. 4分 所以过点得解得, 所以. 6分 (Ⅱ)的图象向右平移个单位后得, 8分 因为图象关于轴对称,所以当时,有, 解得. 又,所以或. 12分 22.(本小题满分12分) (Ⅰ)由题有,得, 2分 (Ⅱ)方程化为, 由题有函数与在上有两不同交点. 3分 在时,单调递减,, 在时,单调递增,, 5分 所以,即, 7分 由,可知,, 且即 相加消去,可得,即, 展开并整理得,即. 11分 所以的取值范围为. 12分 通达教学资源网 http://www.nyq.cn/ | ||||||||||||||||||||||||||||||
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