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简介:
桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测 高一年级 数学 (考试时间120分钟,满分150分) 说明: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.请在答题卷上答题,在本试卷上答题无效。 第Ⅰ卷 选择题 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集,集合,,则 A. B. C. D. 2.已知平面上两点,则 A. B. C. D.40 3.下列函数中,在上为减函数的是 A. B. C. D. 4.设,则 A. B. C. D. 5.若幂函数在上为增函数,则实数 A. B. C. D. 或 6.已知直线平行,则的值是 A.0或1 B.1或 C.0或 D. 7.定义在上的偶函数在上是减函数,则 A. B. C. D. 8.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比等于 A. B. C . D. 9.空间四边形ABCD的对角线AC=8,BD=6,M、N分别为AB、CD的中点,并且AC与BD所成的角为90°,则MN = A.10 B.6 C.8 D.5 10.已知,且,则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是 A. B. C. D. 11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.64 B.72 C.80 D.112 12.已知函数,且,则使 成立的的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.计算:______________. 14.直线与直线的距离是 . 15.在边长为的正三角形中,于,沿折成二面角后,,这时二面角的大小为 . 16.已知平面平面,四边形是正方形,四边形是矩形,且,是的中点,则与平面所成角的正弦值为___________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17、(本小题满分10分)求下列函数的定义域: (1) ; (2) . 18.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知的顶点坐标为. (1)求直线的方程; (2)求边上高所在的直线方程. 19.(本小题满分12分) 已知函数 (1)在下表中画出该函数的图像; (2)直接写出函数的值域、单调增区间及零点。
20.(本小题满分12分)某投资公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资量成正比,其关系如图1;产品的利润与投资量的算术平方根成正比,其关系如图2(注:利润与投资量单位:万元). (1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式; (2)该公司现有10万元资金,计划全部投入、两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元? 21.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点. 求证: (1); (2)平面. 22. (本小题满分12分)已知定义域为的函数(是常数)是奇函数. (1)求函数的解析式; (2)判断函数的单调性,并证明你的结论; (3)若对于任意都有成立,求实数的取值范围. 桂林市2015-2016学年度上学期期末质量检测 高一年级数学参考答案及评分标准 评分说明: 本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 1.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度.可视影响的程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分. 2.解答右侧所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 3.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分. 一.选择题:每小题5分,本题满分共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C A C B D D B C C 二.填空题:每小题5分, 本题满分共20分. 13.. 14. 4. 15. . 16. . 三.解答题: 本大题共6小题,满分70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分10分) 解:(1)要使函数有意义,则, 2分 4分 ∴函数的定义域为. 5分 (2) 要使函数有意义,则, 6分 . 7分 x2. 9分 ∴函数的定义域为{x| x2} 10分 (注:若无等号总体扣2分) 18. (本题满分12分) 解:(1)由两点式直线方程得的方程为, 4分 . 6分 (2) 直线的斜率为, 8分 ∴直线斜率为. 9分 由点斜式得方程为 , 11分 整理得. 12分 19. (本题满分12分) 解:(1)函数 图象如右 给分要点: 过点; 2分 过点; 3分 与都过点; 5分 过点. 6分 (2)函数的值域:R; 8分 单调增区间:; 10分 零点:. 12分 20. (本题满分12分) 解:(1)设投资量为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元 由题设f(x)= k 1x, g(x)=k2, 2分 由图知,故. 3分 又,∴. 4分 ∴,. 6分 (2)设A产品投入万元,企业利润为万元,则B产品投入万元, . 7分 令, ∴. 8分 则. 9分 当时,. 10分 此时. 11分 答:当A产品投入6万元, B产品投入4万元时,企业利润最大,最大利润为2.8万元. 12分 21. (本题满分12分) 证明:(1)在直三棱柱中,平面, ∴. 2分 又,, ∴平面. 5分 ∴. 6分 (2) 设与的交点为,连结, 7分 为平行四边形,∴为中点. 又是的中点, ∴是三角形的中位线,. 10分 又∵平面,平面, ∴平面. 12分 22. (本题满分12分) 解:(1)∵在定义域为上是奇函数, ∴=0,即 1分 2分 又,即 . 3分 ∴ 4分 (2) 函数在定义域为上是减函数. 5分 证明如下:设且, 则 . 7分 ∵函数y =2在R上是增函数且, ∴>0. 又>0 , ∴>0, 即. ∴在上为减函数. 8分 (3)∵是奇函数,从而不等式等价于 . 9分 ∵为减函数,由上式推得:. 即对一切有恒成立. 10分 设,令, 则有,. . 即k的取值范围为. 12分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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