宿迁市2015~2016学年度第一学期期末考试高一数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分160分)

注意事项:

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方．

2．答题时，使用0．5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚．

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．请保持卡面清洁，不折叠，不破损．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1．计算：
的值是 ▲ ．

2．已知幂函数
的图象经过点（9，3），则
的值为 ▲ ．

3．在平面直角坐标系中，已知角
的终边经过点
，则
的值为 ▲ ．

4．已知集合
，
．若
，则实数
的取值范围是 ▲ ．

5．函数
的定义域是 ▲ ．

6．已知向量
，
，则向量
与
的夹角为 ▲ ．

7．扇形的半径为
，圆心角为
，则此扇形的面积为 ▲ ．

8．计算：
的值是 ▲ ．

9． 若方程
在区间
内有实数根，则整数
的值为 ▲ ．

10．已知函数
，则
的值为 ▲ ．

11．已知向量
，若
，则
的值为 ▲ ．

12．已知函数
，
，则函数
在区间
内的零点个数为 ▲ ．

13．将函数
图象上每一点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移
个单位长度,所得图象关于直线
对称，则
的最小值为 ▲ ．

14．已知函数
（
为常数）．若
的最小值为6，则
的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数
的值域为集合
，集合
，全集
．

（1）求
；

（2）求 ．

16．已知函数
在
时取得最大值4，其中
．

（1）求函数
的单调增区间；

（2）若
，求
的值．

17．在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
．

（1）求以线段
为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

（2）若向量
与向量
垂直，求实数
的值．

18．已知物体初始温度是
,经过
分钟后物体温度是
，且满足
，（
为室温，
是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的
的热水，在
室温下，经过100分钟后降至
．

（1）求
的值；

（2）该浴场先用冷水将供应的热水从
迅速降至
，然后在室温
下缓慢降温供顾客使用．当水温在
至
之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）

（参考数据：
，
）

19．已知函数
．

（1）判断函数
的奇偶性，并给出证明；

（2）解不等式：
；

（3）若函数
在
上单调递减，比较
与

的大小关系，并说明理由．

20．已知函数
的最小值为
，
．记函数
．

（1）求
的值；

（2） 若不等式
对任意
都成立，求实数
的取值范围；

（3） 若关于
的方程
有六个不相等的实数根，求实数
的取值范围．

数学参考答案与评分标准

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案

直接填写在答题卡相应位置上．

1.
； 2.
； 3.
； 4.
； 5.
且
；

6.
； 7.
； 8.
； 9.
； 10.
；

11.
； 12.
； 13.
； 14.
或
.

二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. (1)由题意知：
， ……………………3分

所以
． ……………………7分

（2）
……………………10分

所以
. ………………14分

16.（1）因为函数
在
时取得最大值4且
.

所以
，所以

，

又因为
，所以
， ………………… 3分

即
.

令
， …………………5分

得
. …………… 7分

所以函数
的单调增区间为
. ………8分

（2）因为
，

所以
. …………………11分

因此
. …………………14分

17.（1）
，
， …………………2分

由
，得
， …………………4分

由
，得
. …………………6分

故以线段
为邻边的平行四边形两条对角线的长分别为
，
. ……7分

（2）
，由向量
与向量
垂直，

得
， ……………………10分

又因为
，

所以
， ……………………13分

所以
. ………………14分

18.（1）将
=15，
=95，
=25，
代入
，

得
， ……………3分

整理得
，解得
. ……………6分

（2）此时
，代入
，

得
， ………………9分

由题意，令
， （有无等号均不扣分） ………………12分

整理得
，

因为
，
，所以
，

解得
. ………………15分

所以某人在“洗浴温区”内最多洗浴时间是
（分钟）. …………16分

19.（1）函数
为奇函数. ………………1分

证明如下：

由
，解得
或

所以函数的定义域为
………………2分

对任意的
，

有
，

所以函数
为奇函数. ………………4分

（2）任取
，且
，则

， ………………5分

因为
，

所以
，

所以
， 所以
，

所以
， 所以函数
在
单调递减；………7分

由
得：
，

即
，

又
，
，

所以
， ………………9分

解得：
或
，

所以原不等式的解集为：
. ………………10分

（3）


.理由如下： ………………11分

因为
，

所以
，…13分

又
在
上单调递减，

所以当
时，
， 所以
， ………………15分

即
，

故


. ………………16分

20．（1）
，

所以当
时
取最小值
，

令
， 解得：
. ………………3分

(2) 由已知可得
，

故不等式
对任意的
都成立，可化为：

对任意的
都成立，

即
对任意的
都成立， ………………6分

令
， 因为
，所以
，

则问题转化为不等式
对任意的
都成立，

记
，则
， ………………8分

所以
的取值范围是
. ………………9分

（3）当
时，
，所以
不是方程的解；

当
时，令
，

则当
时，
递减，且
，

当
时，
递增，且
，

当
时，
递减，且
，

当
时，
递增，且
； ………………11分

故原方程有六个不相等的实数根可转化为
有两个不相等的实数根
，
，其中
，
， ………………………13分

记
，

则
， ………………………15分

所以实数
的取值范围是
. ………………16分

通达教学资源网 http://www.nyq.cn/