（2）设是虚数单位，则复数
等于

（A）
（B）
（C）
（D）

（3）双曲线
的离心率为

（A）
（B）
（C）
（D）

（4）已知函数
，则
的导函数

（A）
（B）

（C）
（D）

（5）高二年级计划从3名男生和4名女生中选3人参加某项会议，则选出的3人中既有男生又有女生的选法种数为

（A）
（B）
（C）
（D）

（6）函数
的导函数
的图像如图所示，则

（A）
为
的极大值点

（B）
为
的极大值点

（C）
为
的极大值点

（D）
为
的极小值点

（7）从
中选个不同数字，从
中选
个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为

（A）
（B）
（C）
（D）

（8）函数
在区间
上单调递增，则实数a的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

（9）定义在
上的可导函数
满足：
且
，则不等式

的解集为

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个”或“持平”或“少一个”，那么，小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有

（A）
种 （B）
种 （C）
种 （D）
种

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．

（11）
（用数字作答）．

（12）若6名学生排成一列，则学生甲、乙、丙三人互不相邻的排位方法种数为 ．

（13）曲线
在点
处的切线方程为 ．

（14）将
名大学生分配到
个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有

种.

（15）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．

设
是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第
个数，如
．若
，

则
．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（16）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

某研究性学习小组有
名同学．

（Ⅰ）这
名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？

（Ⅱ）从
名同学中选人参加班级
接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？

（17）（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

已知函数
在
处取极值．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求
在
上的最大值和最小值．

（18）（本题共13分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问9分）

已知椭圆
过点
且离心率为
．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若斜率为的直线
交
于
两点，且
，求直线
的方程．

（19）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）

如图，四棱锥
中，
，
，
，平面
⊥平面
，是线段
上一点，
，
．

（Ⅰ）证明：
⊥平面
；

（Ⅱ）若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．

（20）（本题共12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）

已知函数
（为小于的常数）．

（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；

（Ⅱ）存在
使不等式
成立，求实数的取值范围．

（21）（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）

已知数列
满足
，
．

（Ⅰ）求
的值，由此猜测
的通项公式，并证明你的结论；

（Ⅱ）证明：
．



18．解:　(Ⅰ)由题知
，
，解得

则椭圆
的方程为
.

(Ⅱ)设
，直线

由
可得：

则
，

则
，

解得
，又直线
与
有两个交点.

故直线
的方程为
.

19. （Ⅰ）证明：由已知条件可得：
,

又因平面
⊥平面
，


面

所以
⊥平面
；

（Ⅱ）如图分别以
、
、
所在的直线为、、轴建立空间直角坐标系，

则
,
,
,设平面
的法向量
，则有：

，设直线直线
与平面
所成角为
，有

21. 解：（Ⅰ）令
可知
，
，

猜想
，下用数学归纳法证明.

（1）
时，显然成立；

（2）假设
时，命题成立.即
.

当
时，由题可知
.

故
时，命题也成立.

由（1）（2）可知，
.

（Ⅱ）证明：∵

方法一：放缩法：

∴

方法二：数学归纳法（略）

由于
，可令函数
，则
，令
，得
，给定区间
，则有
，则函数
在
上单调递减，∴
，即
在
恒成立，又
，则有
，即
.