1．在第十一届全运会上，设立了很多安全检测点，已知检测点A和B与主会场O的距离相等．检测点A在主会场北偏东40°，检测点B在主会场南偏东60°，则检测点A在检测点B的(　　)

A．北偏东10°　　　　　　　　B．北偏西10°

C．南偏东10° D．南偏西10°

2．有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)

A．1 B．2sin 10°

C．2cos 10° D．cos 20°

3．某工程中要将一长为100 m倾斜角为75°的斜坡，改造在倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长(　　)

图2－3－7

A．100m

B．100m

C．50(＋)m

D．200 m

4．如图2－3－8，

图2－3－8

货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为140°的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行 h到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是(　　)

A．10 km B．10 km

C．15 km D．15 km

5．如图2－3－9所示，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为(　　)

图2－3－9

A.海里/小时

B．34海里/小时

C.海里/小时

D．34海里/小时

二、填空题

6．在高200米的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为________．

7．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km.

8．一角槽的断面如图2－3－10，四边形ADEB是矩形，若α＝50°，β＝70°，AC＝90 mm，BC＝150 mm，则DE的长度等于________mm.

图2－3－10

三、解答题

9．如图2－3－11，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．

图2－3－11

10．如图2－3－12所示，某人骑自行车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在北偏西60°的方向上，行驶6 km后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为15°，求此山的高度CD.(精确到0.1 km)(参考数据：≈1.41，≈1.73)

图2－3－12

11．如图2－3－13，海中小岛A周围40海里内有暗礁，一船正在向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，航行30海里后，在C处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？

图2－3－13

答案：1. B 2. C 3. A 4. B 5. A

6. 

7. 30

8. 210

9. 如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M.

则DF＝＝＝10m，

DE＝＝＝130 m，

EF＝＝＝150 m.

在△DEF中，由余弦定理，得

cos ∠DEF＝

＝＝.

10. 山高约为1.1 km.

11. 在△ABC中，BC＝30，B＝30°，C＝135°，所以A＝15°.

由正弦定理知＝，即＝，

所以AC＝＝60cos 15°＝60cos (45°－30°)