一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．不等式
的解集为( )

A.
B.

C.
D.

2．圆
的圆心坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．在极坐标系中与圆
相切的一条直线的方程为（ ）

A．
B．

C．
D．

4．若
，则
的最小值是（ ）

A．
B．
C．

D．

5．若直线的参数方程为
，则直线的斜率为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．下列在曲线
上的点是（ ）

A．
B．
C．
D．

7．点
的直角坐标是
，则点
的极坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

8．设
，且
恒成立，则的最大值是（ ）

A． B．
C． D．

9．已知函数
，若不等式
的解集为
，则实数的值为（ ）

A. B. C.
D.

10．已知直线
为参数）与曲线
：
交于
两点，则
（ ）

A． B.
C.
D.

11．已知函数
是上的增函数，
，
是其图象上的两点，记不等式
＜的解集
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

12．在平面直角坐标系中，定义两点
与
之间的“直角距离”为
．给出下列命题：

（1）若
，

，则
的最大值为
；

（2）若
是圆
上的任意两点，则
的最大值为
；

（3）若
，点
为直线
上的动点，则
的最小值为
．

其中为真命题的是（ ）

A.（1）（2）（3） B.（2） C.（3） D.（2）（3）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．参数方程
的普通方程为_______________.

14.在极坐标系中，曲线
与曲线
交点的极坐标是 ．

15．若实数
满足
，则
的最小值为 .

16．若
，且
，则
的最小值为__________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应详细写出必要的文字说明、推演步骤和证明过程.）

17.（本小题满分10分）已知曲线
：
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（Ⅰ）将曲线
的参数方程化为普通方程，将曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线
上的点，点
的极坐标为
，求
中点
到曲线
上的点的距离的最小值．

18.（本小题满分12分）设函数
，
．

（Ⅰ）当
时，求不等式
的解集；

（Ⅱ）对任意
恒有
，求实数的取值范围．

19.（本小题满分12分）已知在直角坐标系
中，圆锥曲线
的参数方程为
（
为参数），定点
，
是圆锥曲线
的左、右焦点．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点
且平行于直线
的直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线
与圆锥曲线
交于
两点，求
．

20.（本小题满分12分）设函数
.

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
，使得
，求实数的取值范围.

21.（本小题满分12分）已知曲线C的极坐标方程是
.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是:
（是参数）.

（Ⅰ）若直线
与曲线
相交于
两点,且
,试求实数的值；

（Ⅱ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数

（Ⅰ）解不等式
；

（Ⅱ）若
.求证：
.

18. （Ⅰ）当
时，

所以
的解集为
或

(2)
,由
恒成立，有
，解得
.所以的取值范围是
.

19. （Ⅰ）圆锥曲线
的参数方程为

（
为参数），所以普通方程为
：

直线极坐标方程为：

（Ⅱ）直线的参数方程是
（为参数）， 代入椭圆方程得

20. （Ⅰ）当
时，
，
，即
，解得
，又
，∴
；当
时，
，
，即
，解得
，又
，∴
；当
时，

，
，即
，解得
，又
，∴
.综上，不等式
的解集为
.

（Ⅱ）
，∴
.∵
，使得
，∴
，整理得：
，解得：
，因此的取值范围是
.

21. （Ⅰ）曲线C的极坐标方程是
化为直角坐标方程为:

直线的直角坐标方程为:

圆心到直线l的距离（弦心距）
圆心
到直线
的距离为 ：

或

解法二:把
（是参数）代入方程
, 得
,

或

（Ⅱ）曲线
的方程可化为
，其参数方程为

为曲线
上任意一点，

的取值范围是