高中二年级期末考试

文科数学（A卷）试题参考答案及评分说明

一、选择题

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

11

12



D

D

C

A

A

A

C

C

D

C

C

B





二、填空题

13．
； 14．1； 15．
； 16．9．

三、解答题

17．解：因为
,
,

又由余弦定理得
, -------------------3分

所以
,

解得
, -------------------6分

所以
. -------------------10分

18．解：设双曲线的焦距为2c，直线AB的方程为：
-------2分

原点到直线AB的距离
， -------------------5分

又∵
-------------------7分

∴
--------------------9分

故所求双曲线方程为
. -------------------12分

19．解：对任意实数都有
恒成立

；----------------- 3分

关于的方程
有实数根
；--------------- 5分

如果P正确，且Q不正确，有
； -----------------8分

如果Q正确，且P不正确，有
． ----------------11分

所以实数的取值范围为
． ----------------12分

20．解：由
，

知
， ----------------2分

　　于是
． ----------------4分

令
，得
或
．---------------- 6分

当x变化时，
变化情况如下表：















+

0

—

0

+





单调递增



单调递减



单调递增



 -----------------8分

因此，由上表知
的单调递增区间是
，

单调递减区间是
， -----------------10分

极小值为
-----------------12分

21．解：(1)由
=
，得

当=1时，
； ------------------------------2分

当2时，

，
.

所以

. ----------------------------------5分

（2）由（1）知
，
. ---------------------------------7分

所以
，

，

.故
，
. --------------------------------12分

22解：（1）将
代入的方程得
，?∴
． ----------------2分

又
，∴
，即
，?∴
． ----------------4分

∴的方程为
． --------------------------------5分

（2）过点
且斜率为
的直线方程为
， -----------------6分

设直线与的交点为
，
，

将直线方程
代入的方程，

得
，即
，

∴
， ---------------------------------9分

∴
的中点横坐标为
,代入直线方程得中点纵坐标为
，

即中点坐标为
． ----------------------12分