高二数 学（文）试 题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合,若则b等于（　　）

A．1 　　 B．2 　　 C． 3　　 D． 1或2

2.复数
（为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.命题“
，使函数
（
）是偶函数”的否定是（ ）

A．
，函数
（
）不是偶函数

B．
，使函数
（
）都是奇函数

C．
，函数
（
）不是奇函数

D．
，使函数
（
）是奇函数

4.运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对
所对应的点都在函数（ ）

A．
的图象上 B．
的图象上

C．
的图象上 D．
的图象上

5.某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：

经检验，这组样本数据的两个变量与具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（ ）

A．成正相关，其回归直线经过点
B．成正相关，其回归直线经过点

C．成负相关，其回归直线经过点
D．成负相关，其回归直线经过点

6.已知质点按规律
（距离单位：，时间单位：）运动，则其在
时的瞬时速度为（ ）（单位：
）。

A． 30 B.
C.
D.

7.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C． D．

8.中心在坐标原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为
，则该双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9.“直线
垂直于
的边
，
”是“直线
垂直于
的边
”的 （ ）

（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件

（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

10.已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D.

11.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为
，面积为
，则其内切圆半径
”类比可得“若三棱锥表面积为
，体积为
，则其内切球半径
”；乙：由“若直角三角形两直角边长分别为、
，则其外接圆半径
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为、
、，则其外接球半径
”．这两位同学类比得到的结论（ ）

A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错

12.把正整数1，2，3，4，5，6，……按某种规律填入下表：

按照这种规律继续填写，那么2015出现在（ ）

A．第1行第1510列 B．第3行第1510列

C．第2行第1511列 D．第3行第1511列

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）

13.复数为纯虚数，若
（为虚数单位），则实数的值为 ．

14.若函数
在区间
上为增函数，则实数的取值范围是

已知函数
若函数
处有极值10，则b的值为 .

16.已知双曲线C：
，点P与双曲线C的焦点不重合．若点Ｐ关于双曲线Ｃ的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为
，则
=__ __．

三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）已知复数
，若
，

（1）求； （2）求实数
的值 .

18.（本小题12分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15[

25



合计

30

20

50



下面的临界值表供参考：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





则根据以下参考公式可得随机变量K2的值(保留三位小数)，你认为有多大的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K2＝
，其中n＝a＋b＋c＋d)

19.（本小题满分12分）已知命题：抛物线
与直线
有两个不同交点；命题：函数
在上单调递增；若或为真，且为假，求实数的取值范围。

20.（本题满分12分）

空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：
）为
时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为
时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为
时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为
时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为
时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为
以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年１月某日某省个监测点数据统计如下：

空气污染指数

(单位：
)











监测点个数

15

40



10






（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出
的值，并完成频率分布直方图；

（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

21.（本题满分12分）

如图，多面体
中，底面
是菱形，
，四边形
是正方形，且

平面
.

(Ⅰ)求证:
平面
；

(Ⅱ)若
，求多面体
的体积
.

22.（本小题满分12分）

已知
.

(1)当
,
时,若不等式
恒成立,求
的范围；

(2)试证函数
在
内存在唯一零点.