邢台二中2014—2015学年度第二学期高二年级二调考试数学试卷

可能用到的公式或数据：

一、选择题（每小题5分，共60分）

1. 复数
的共轭复数是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是

（A）假设
不都是偶数 （B）假设
都不是偶数

（C）假设
至多有一个是偶数 （D）假设
至多有两个是偶数

3. 设O是原点，向量
对应的复数分别为
，那么向量
对应的复数为 （ ）

A.
B.
C.
D.

4．已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（ ）。

A
B
C
D

5．曲线的极坐标方程
化为直角坐标方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

6.在极坐标系中有如下三个结论： ①点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；　②
表示同一条曲线；　 ③=3与=-3表示同一条曲线。 在这三个结论中正确的是：( )

A、①③　　　 B、①　　　 C、②③　　　　 D、③

7. 参数方程
为参数）的普通方程为（ ）

A.
B.

C.
D.

8. 某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系，随机抽取了部分工人，得到如下列表：

文化程度与月收入列表 单位：人

月收入2000元以下

月收入2000元及以上

总计



高中文化以上

10

45

55



高中文化及以下

20

30

50



总计

30

75

105





由上表中数据计算得
=
6.109，请根据下表，估计有多大

把握认为“文化程度与月收入有关系”( )

A．1％ B．99％ C．2.5％ D．97.5％

9.直线
的参数方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

10. 直线
（t为参数）的倾斜角是 （ ）

A.
B.
C.
D.

11. 极坐标系内曲线
上的动点P与定点
的最近距离等于（ ）

A.
B.
C. 1 D.

12.设
和
是双曲线
为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足
,那么
的面积是（ ）

A.1 B.
C.2 D.5

二、填空题（本题每小题5分，共20分）

13. 与曲线
关于直线
对称的曲线的极坐标方程是

14. 点
是曲线C：
为参数，
上任意一点，则
的取值范围是

15. 球坐标（2，
，
）对应的直角坐标为： 。

16. 渐开线
为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________.

三、解答题（共70分）

17、（10分）已知点
是圆
上的动点，

（1）求
的取值范围。

（2）若
恒成立，求实数的取值范围。

18、（12分）已知直线经过点P（1，1），
。

（1）写出直线的参数方程；

（2）设与圆
相交于两点A、B，求点P到A，B两点的距离之积

19、（12分）某产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x

 2

4

 5

 6

8



y

 3

4

6

 5

7



（1）画出散点图

（2）求回归直线方程

20、（12分）已知定点A(a,0),动点P对极点O和点A的张角∠OPA=
,在OP的延长线上取一

点Q,使|PQ|=|PA|,当P在极轴上方运动时,求点Q的轨迹的极坐标方程.

21、（12分）经过抛物线
的顶点
任作两条互相垂直的线段
和
，以

直线
的斜率
为参数，求线段
的中点
的轨迹的参数方程。

22、（14分）已知直线：
与双曲线
相交于A、B两点，P点坐

标
。求：

（1）弦长|AB|;

（2）弦AB中点M与点P的距离。

参考答案

BBDCB DCDCC AA

13.

14.

15.

16.

17.

18．解：（1）直线
的参数方程为
，

（2）因为A、B都在直线
上，所以可设它们对应的参数分别为
则点A，B的坐标

分别为
，
。

以直线
的参数方程代入圆的方程
整理得到

①

因为
是方程①的解，从而

所以，

19．

20解：设动点Q的坐标为（ρ，θ）则∠OQA=
，在△OQA中，∠QAO=

由正弦定理可知：
=

∴ρ=2asin(
)

即：ρ=2asin（
+θ）

21．

.

22、AB=
MP=