选择题（本大题共12个小题，每小题5分，计60分，每题只有一个正确答案）

1．设
在＝
处可导，且

＝1，则
等于(　　)

A．1 B．0 C．-3 D.-

2．(1－x)10展开式中x3项的系数为(　　)

A．－720 B．720 C．120 D．－120

3．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为(　　)

A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)

C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)

4．曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

5．函数y＝x2cos x的导数为(　　)

A．y′＝2xcos x－x2sin x B．y′＝2xcos x＋x2sin x

C．y′＝x2cos x－2xsin x D．y′＝xcos x－x2sin x

6．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A．y＝sin2x B．y＝x3－x

C．y＝xex D．y＝－x＋ln(1＋x)

7．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒，则不同的放法有(　　)

A．144种 B．288种 C．120种 D．96种

8．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，x∈(－2,2)，则f(x)有(　　)

A．极大值5，极小值为－27 B．极大值5，极小值为－11

C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值

9．已知f(x)为三次函数，当x＝1时f(x)有极大值4，当x＝3时f(x)有极小值0，且函数f(x)过原点，则此函数是(　　)

A．f(x)＝x3－2x2＋3x B．f(x)＝x3－6x2＋x

C．f(x)＝x3＋6x2＋9x D．f(x)＝x3－6x2＋9x

10． 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a

A．f(x)>g(x) B．f(x)

C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a) D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)

11．过点（-1,0）作抛物线
的切线，则其中一条切线是（ ）

A
B.

C.
D.

12．若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则(　　)

A．f(0)

C．f(0)>f(6) D．无法确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．函数
的单调递增区间是______________．

14．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有________________种

15．若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2＋2x＋5，则f′(2)＝________.

16．设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列
(n∈N*)的前n项和是________．

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算)

17．(10分)已知函数f(x)＝ax3＋bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x＋9y＝0垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)若函数f(x)在区间[m，m＋1]上单调递增，求m的取值范围．

18．(12分)7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？

(1)两名女生必须相邻而站；

(2)4名男生互不相邻；

(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；

19．(12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．

20．(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax(a∈R)．

(1)当a＝1时，求证：f(x)为R上的单调递增函数；

(2)当x∈[1,3]时，若f(x)的最小值为4，求实数a的值．

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－x2＋cx＋d有极值．

(1)求c的取值范围；

(2)若f(x)在x＝2处取得极值，且当x<0时，f(x)<d2＋2d恒成立，求d的取值范围．

22．(12分)已知函数f(x)＝(x＋1)lnx－x＋1.

(1)若xf′(x)≤x2＋ax＋1，求a的取值范围；

(2)证明：(x－1)f(x)≥0.