第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选中，只有一项是符合题目要求）

1.位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为

A．　　　　　　B． C． D．

2.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有

A．24对 B．30对 C．48对 D．60对

3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是

A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

4. 高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为

A． 36 B．24 C．18 D．12

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有

A．45种 B．36种 C．28种 D．25种

6. (1－x)4(1－)3的展开式中x2的系数是

A．－6 B．－3 C．0 D．3

7.已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6)，则E(η)，D(η)分别是

A．6和2.4 B．2和2.4 C．2和5.6 D．6和5.6

8. 若离散型随机变量X的分布列为：

X

0

1



P

9c2－c

3－8c



则常数c的值为

A．或 B． C． D．1

9.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7 则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|=

A.-1 B. 1 C. 128 D.2187

10.下列四个命题：

随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E(e）=0；

残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；

用相关系数
来刻画回归的效果时，
的值越小，说明模型的拟合效果越好；

回归直线
和各点
，
，...，
的偏差
是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的偏差。

其中真命题的个数

A．1 B．2 C．3 D．4

11.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是

A． B． C． D．

12.在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)

A．120 B．60 C．45 D．210

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上）

13.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数和大于8”为事件B，则P(B|A)＝________.

14.设随机变量X～N(1,52)，且P(X≤0)＝P(X≥a－2)，则实数a的值 ________.

15.若(1－2x)2014＝a0＋a1x＋…＋a2014x2014(x∈R)，则＋＋…＋的值 ________.

16.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意的进行试开，若试开过的钥匙放在一边，试开次数X为随机变量，则P(X=k)=________.

三．解答题（本大题共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．

（Ⅰ）共有几种放法？

（Ⅱ）恰有一个盒不放球，共有几种放法？

（Ⅲ）恰有一个盒放两个球，共有几种放法？

()恰有两个盒不放球，共有几种放法？

（本小题满分12分）已知(1＋3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，

求：（Ⅰ）展开式中二项式系数最大的项；

（Ⅱ）展开式中系数最大的项．

19. （本小题满分10分）在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下.

（Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；

（Ⅱ）现从10个样本中随机抽出2名学生的成绩，设选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和均值．

20.（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵.早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

（Ⅰ）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数

（Ⅱ）据此直方图求出某市早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？

（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

21. (本小题满分12分)

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号

1

2

3

4

5



工作年限x/年

3

5

6

7

9



推销金额y/万元

2

3

3

4

5



（I）以工作年限为自变量，推销金额为因变量y，作出散点图；

（II）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（Ⅲ）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

22.（本小题满分12分）某中学研究性学习小组，为了考查高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．

（I）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？

高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

爱看课外书

不爱看课外书

总计



作文水平好









作文水平一般









总计









（II）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．

附表：

P(K2≥k)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.



一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

D

A

C

A

B

C

D

C

B

A





13.
14. 4 15. -1 16.

三、解答题

17解：(1)44＝256(种)．

(2)C··A＝4××6＝144(种)．

(3)CC·A＝4×6×6＝144(种)．

(4)C·(CC·A＋CC)＝84(种)．

18解：(1)由已知得C＋C＋C＝121，则n(n－1)＋n＋1＝121，即n2＋n－240＝0，解得n＝15，所以，展开式中二项式系数最大的项是T8＝C(3x)7和T9＝C(3x)8.

(2)Tr＋1＝C(3x)r，由题意得，设第r＋1项系数最大，则

∴11≤r≤12.

所以展开式中系数最大的项对应的r＝11、12，即展开式中系数最大的项是T12＝C(3x)11和T13＝C(3x)12.

19.（本小题满分12分）(1)样本的平均成绩＝＝80

s2＝[(92－80)2＋(98－80)2×2＋(85－80)2×2＋(74－80)2×3＋(60－80)2×2]＝175.

(2)由题意知选出学生的分数为90分以上的人数为ξ，得到随机变量ξ＝0,1,2.

P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，

分布列为：

ξ

0

1

2



P









E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.

20．解:（1）由直方图知：
时交通指数的中位数为5+1
=
.....2分

时交通指数的平均数
…..4分

（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则
......5分

则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：

......7分

∴3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为
......8分

（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：

x

30

35

45

60



P

0.1

0.44

0.36

0.1



则
......11分

∴此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟 ......12分

21.解：(1)依题意，画出散点图如图所示，

(2)从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为＝x＋.

则＝＝＝0.5，＝－＝0.4，

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4.

(3)由(2)可知，当x＝11时，

＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．

∴可以估计第6名推销员的年销售金额为5.9万元．

22．(1)2×2列联表如下：

爱看课外书

不爱看课外书

总计



作文水平好

18

6

24



作文水平一般

7

19

26



总计

25

25

50



因为K2＝＝≈11.538>10.828.由表知，

P(K2≥10.828)≈0.001.

故有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．

(2)设“被选取的两名学生的编号之和为3的倍数”为事件A，“被选取的两名学生的编号之和为4的倍数”为事件B.

因为事件A所包含的基本事件为：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，共9个，基本事件总数为5×5＝25.所以P(A)＝.

因为事件B所包含的基本事件为：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，共6个．

所以P(B)＝.

因为事件A、B互斥，

所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.

故被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是.