高中二年级期末考试

理科数学(A卷)试题参考答案及评分说明

一、选择题

１

２

３

４

５

６

７

８

９

10

11

12



C

B

B

C

B

C

A

C

D

A

A

A





二、填空题

13．64； 14．30或150°； 15．45°； 16．
．

三、解答题

17.解：由
表示焦点在x轴上的双曲线，则
即命题p：
---------------------------------------------------------------3分由
表示焦点在y轴上椭圆可得：2﹣m＞m﹣1＞0，∴
命题q ：
---------------------------------------------------------------6分由p是q的充分不必要条件从而有：
---------------------------------------------------------------8分∴的取值范围是
-----------------------------------------------------------10分

18. 解：设BC=x，则AC=
，根据面积公式得

S△ABC
，①-----------------------------2分

根据余弦定理得

，----------------------------4分

将其代入①式得

S△ABC
，---------------------------------------6分

由三角形三边关系有
解得
，-----------------8分

故当
时，S△ABC取得最大值
.--------------------------------------------------12分

19.解:原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0

(ax－2)(x＋1)≥0.------------------------------------------------------2分

(1)当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0
x≤－1.----------------------------------------4分

(2)当a＞0时，

原不等式化为
(x＋1)≥0
x≥
或x≤－1；--------------------------------------7分

(3)当a＜0时，原不等式化为
(x＋1)≤0.

①当
＞－1，即a＜－2时，原不等式的解集为－1≤x≤
；

②当
＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为x＝－1；

③当
＜－1，即－2＜a＜0时，原不等式的解集为
≤x≤－1.-----------------------10分

综上所述：当a＜－2时，原不等式的解集为
；

当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；

当－2＜a＜0时，原不等式的解集为
；

当a＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1］；

当a＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1］∪
.-----------------------------12分

20. 解：(1)由
=
，得

当=1时，
； ------------------------------2分

当2时，

，
.

所以

. ----------------------------------5分

（2）由（1）知
，
. ---------------------------------7分

所以
，

，

.故
，
. --------------------------------12分

21.解：(1)由题意得，
，

又∵
∴
，椭圆
的方程为
，…………………………3分

“伴随圆”的方程为
．…………………………………………………5分

（2）①当
轴时，由
，得
．

②当
与轴不垂直时，由
，得圆心
到
的距离为
．

设直线
的方程为
则由
，得
，

设
，由

得
．

∴
，
．…………………………………8分

当
时，

=

=

=

.-----------------10分

当且仅当
，即
时等号成立，此时
.

当
时，
，综上所述：
，

此时△
的面积取最大值
．………………12分

22.解：（1）设
为
中点，连接

因为
为
中点.所以
∥
.

又因为
为正三棱柱

所以
底面
，

所以
互相垂直--------------------2分

以点
为原点，分别以
为
轴

建立空间直角坐标系

因为

则，
，
，
，
，
，

易知
,
,

设平面
的法向量为

可得
------------------------------------------------------------------------------------5分

所以
=

所以直线
与平面
所成角的正弦的值为
--------------------------------------7分

（2）由（1）知
，

设直线
与
的公垂线方向向量为

解得

所以
-------------------------------------------------------------------------------------------12分