一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的

A．预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上

C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上

2.设复数
则
在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．
表示变量Y与X之间的线性相关系数，
表示变量V与U之间的线性相关系数，则

A．
＜
＜0 B．0＜
＜
C．
＜0＜
D．
＝

4.下面给出了关于复数的三种类比推理：

①复数的加减法运算法则可以类比多项式的加减法运算法则；

②由实数可以比较大小类比得到复数也可以比较大小；

③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义； 其中正确的类比是

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

5.在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用
来刻画回归的效果，以下关于分析残差和
的描述不正确的是

A．通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据

B．根据获取的样本数据计算
若
越小，则模型的拟合效果越好

C．根据获取的样本数据计算
若
越大，则模型的拟合效果越差

D．根据获取的样本数据计算
，若
，则表明解释变量解释了85﹪的预报变量变化

6.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计



爱好

40

20

60



不爱好

20

30

50



总计

60

50

110



计算得到
的观测值
7. 8参照附表，得到正确结论是

附表：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001



k

3.841

6.635

10.828



A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

7.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0.因为
所以
”结论显然是错误的，是因为

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误

8.用反证法证明命题：“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，正确的假设是

A．三角形中有两个内角是钝角 B．三角形中至少有两个内角是钝角

C．三角形中有三个内角是钝角 D．三角形中没有一个内角是钝角

9.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法分别得到回归直线方程
和
，两人计算知
相同，
也相同，则下列正确的是

A．
与
重合 B．
与
一定平行

C．
与
相交于点
D．无法判断
与
是否相交

10.如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

A．i≤1 005 B．i＞1 005 C．i≤1 006 D．i＞1 006

11.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

广告费用x(万元)

4

2

3

5



销售额y(万元)

49

26

39

54



根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元

12.设

，观察下列运算：

；

则当
时，正整数
为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．满足
的复数的共轭复数
________．

14. 若
111 111(2) ，
210(6) ，
1 000(4)，
110(8) 则
的大小顺序为________．

15． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为________．

16. 若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. （本小题满分10分）

实数取什么值时，复数
是

（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数.

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ） 数列
满足
先计算数列的前四项，再归纳猜想通项

（Ⅱ） 用分析法证明：

19.（本小题满分12分）

在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病.

（Ⅰ）根据以上数据建立一个
的列联表；

（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2＞k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





20.（本小题满分12分）

平面直角坐标系中，直线
的参数方程是
（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立坐标系，已知曲线
的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线
的极坐标方程；

（Ⅱ）若直线
与曲线
相交于
两点，求

21.（本小题满分12分）

设不等式
的解集为

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）比较
与
的大小.

22.（本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
求曲线
在
处切线的斜率；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
若对任意
均存在
使得
求的取值范围.



17、

18、

20、（Ⅰ）
（或
）（Ⅱ）

21、（Ⅰ）
，

（Ⅱ）平方作差分解因式得

19、

22、