（Ⅰ卷）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数
的共轭复数是（ ）

2.已知离散型随机变量
的分布列为
，
，
则
的数学期望
（ ）

2.将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

种
种
种
种

3.在
的展开式中，含
项的系数为（ ）

4.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）

5.谋产品的广告费用与销售额相对应的一组数据（，）为：
，
，
，
根据上述数据可得回归方程
中的
，据此模型预报广告费用为
万元时销售额为（ ）

万元
万元
万元
万元

6.曲线
在点
处切线的斜率等于（ ）

7. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

A．150种 B.180种 C.300种 D.345种

8.若
，则
的值为

A．2 B。0 C。
D。

9.设曲线
在点
处的切线方程为
，则（ ）

11.已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球
，从乙盒中随机抽取
个球放入甲盒中。
放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为

；
放入个球后，从甲盒中取一个球是红球的概率记为

。则

12.函数
的定义域为，
，对任意
，
，则
的解集为（ ）

（Ⅱ卷）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分 ．把答案填在题中横线上 ）．

13.设二项式

的展开式中的系数为，常数项为，若
，则的值是 ；

14.已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
；

15. 已知随机变量
服从二项分布
，随机变量
，则
；

16. 已知函数
，若函数
为上的单调递增函数，则的取值范围是 ；

三、解答题：本大题共6小题，共70 分 ．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ．

17.（本题满分10分）在二项式
的展开式中，前三项的系数成等差数列，（1）求展开式中的有理项；（2）求二项式系数最大的项。

18. （本题满分12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为
，m，n(m>n)，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为
，都未取得优秀成绩的概率为
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。

(1)求m，n。

(2)设X为该同学取得优秀成绩的课程门数，求EX。

19.（本题满分12分）

在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病.

（Ⅰ）根据以上数据建立一个
的列联表；

（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

附：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

P(K2＞k0)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





20.(本题满分12分) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用
表示，

椐统计，随机变量
的概率分布如下：

0

1

2

3



p

0.1

0.3

2a

a





(Ⅰ)求a的值和
的数学期望；

（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。

21.（本题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）若
求曲线
在
处切线的斜率；

（Ⅱ）求
的单调区间；

（Ⅲ）设
若对任意
均存在
使得
求的取值范围.

22.（本题满分12分）

已知函数
，其中

（1）若
，试确定函数
的单调区间；

（2）若
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；

（3）求证：当
且
时，
。



二、13.2； 14.
15.
； 16.

三、17.解：由
解得
或
（不合题意，舍去）
……4分

（1）
，由
且
得

故有理项有三项，分别是
……8分

（2）
……10分

18.(1)设该同学语、数、外取得优秀成绩分别为事件A、B、C

∴P(A)=
P(B)=m P(C)=n ………………………………………1分

由已知条件可知：P(ABC)=
P(


)=

∴
… …………………………………………4分

又m>n，则m=
n=
……………………………………………..……....6分

(2)∵X=0,1,2,3

P(X=0)=

P(X=1)=P(A

+
B
+

C)=

P(X=2)=P(AB
+A
C+
BC)=

P(X=3)=

∴x的分布列为

x

0

1

2

3



P











∴EX=0
+1
+2
+3
=
……………………………..12分

19.

20.解析:(Ⅰ)由概率分布的性质知,
则
的分布列为

0

1

2

3



p

0.1

0.3

0.4

0.2





（Ⅱ）设事件表示”2个月内共被投诉2次" 事件
表示”2个月内有一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次" ,事件
表示”2个月内每个月均被投诉1次" 则由事件的独立性可得

故该企业在这两个月共被投诉2次的概率为0.17.

21.
⑴

22.解：(1)

当
时，
；当
时，
；

∴
的单调减区间为
，
的单调增区间为
，……………4分

(2)因为
为偶函数，所以若
，且对于任意
恒成立等价于对于任意
恒成立.当
时
恒成立，
时用分离参数法易求
；…………………………8分

(3)
，
即
等价于

.令
，

令
，
，当
时，

当
时，
所以

因为
，所以
，即
∴
在
单调递增，

∴
，故命题成立. …………………………12分