一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。）

1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩ (?UN)等于(　　)

A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}

2. 下列命题中，真命题是 (　　)

A．?x0∈， sin x0＋cos x0≥2 B．?x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1

C．?x0∈R，x＋x0＝－1 D．?x∈，tan x>sin x

3．圆
的圆心坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是(　　)

A．p、q中至少有一个为真　　 B．p、q中至少有一个为假

C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真，q为假

5.极坐标方程（p-1）（
）=（p0）表示的图形是（ ）

（A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线

6．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7.参数方程
（为参数）所表示的曲线是（ ）。

A B C D

8．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( 　　)

A．a≥4 B．a≤4

C．a≥5 D．a≤5

9．给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)

A．0个　　　　　　　　　　 B．1个

C．2个 D．3个

10．直线
的参数方程为
，
上的点
对应的参数是
，则点
与
之间的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________.

12.在同一平面直角坐标系中，直线
变成直线
的伸缩变换是 。

13. 在平面直角坐标系
中，点
是椭圆
上的一个动点，则
的最大值为 .

14.在极坐标系中，若直线
的方程是
，点的坐标为
，则点到直线
的距离
．

15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
”如下：

当
时，
；

当
时，
。

则函数
的最大值等于

（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）

16．（本小题满分12分）

记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

17．（本小题满分12分）

已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
为参数）。

（1）写出直线
与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的最小值。

18. （本小题满分12分）

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

(1)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；

(2)是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围．

19. （本小题满分13分）

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是
，曲线C的极坐标方程为
．

（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求
的最小值．

20. （本小题满分13分）已知函数
在点
处取得极大值
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示.

（1）求
的值；

（2）求
的值.

21．（本小题满分13分）

椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．

（1）求椭圆
的方程；

（2）当
的面积为
时，求直线的方程.

2015年上学期浏阳一中高二试题

文科数学

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩(?UN)等于(　D　)

A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}

2. 下列命题中，真命题是(　B　)

A．?x0∈，sin x0＋cos x0≥2 B．?x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1

C．?x0∈R，x＋x0＝－1 D．?x∈，tan x>sin x

3．圆
的圆心坐标是（ A ）

A．
B．
C．
D．

4．设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是(　C　)

A．p、q中至少有一个为真　　 B．p、q中至少有一个为假

C．p、q中有且只有一个为真 D．p为真，q为假

5.极坐标方程（p-1）（
）=（p0）表示的图形是（ C ）

（A）两个圆 （B）两条直线

（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线

6．函数
的定义域是 （ B ）

A．
B．
C．
D．

7.参数方程
（为参数）所表示的曲线是（ D ）。

A B C D

8．命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( C　　)

A．a≥4 B．a≤4

C．a≥5 D．a≤5

9．给出命题：“若x2＋y2＝0，则x＝y＝0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　D　)

A．0个　　　　　　　　　　 B．1个

C．2个 D．3个

10．直线
的参数方程为
，
上的点
对应的参数是
，则点
与
之间的距离是（ C ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝__{1,2,5}______.

12.在同一平面直角坐标系中，直线
变成直线
的伸缩变换是
。

13. 在平面直角坐标系
中，点
是椭圆
上的一个动点，则
的最大值为 2 .

14.在极坐标系中，若直线
的方程是
，点的坐标为
，则点到直线
的距离
．2

15.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“
”如下：

当
时，
；

当
时，
。

则函数
的最大值等于 6

（“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程．）

16．（本小题满分12分）

记关于x的不等式<0 (a＞0)．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正数a的取值范围．

解：(1)由<0得P＝{x|－1

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}

由a>0得P＝{x|－1

又Q?P，所以a>2.

即a的取值范围是(2，＋∞)．

17．（本小题满分12分）

已知曲线C的极坐标方程 是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
为参数）。

（1）写出直线
与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换
得到曲线
，设曲线
上任一点为
，求
的最小值。

解：（1）

（2分）

（2）
代入C得

（5分）

设椭圆的参数方程
为参数） （7分）

则
（9分）

则
的最小值为-4。 （10分）

18. （本小题满分12分）

已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．

19. （本小题满分13分）

已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是
，曲线C的极坐标方程为
．

（I）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（II）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求
的最小值．

解：（I）点的直角坐标是
， …………（2分）

∵
，∴
，即
，…………（4分）

化简得曲线C的直角坐标方程是
； …………（5分）

（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为
，

…………（7分）

代入
，得

设其两根为
，则
， …………（8分）

∴
．

当
时，
取得最小值3． …………（10分）

20. (13分)已知函数
在点
处取得极大值
，其导函数
的图象经过点
，
，如图所示.

（1）求
的值；

（2）求
的值.

【答案】（1）
；（2）
.

【解析】（1）由图象可知，在
上
(x)＞0，在(1,2)上
(x)＜0.在(2,+∝)上
(x)＞0.故

在
，(2,+∝)上递增，在(1,2)上递减.因此
在x=1处取得极大值，

所以
.…………………（6分）

（2）
，由
(1)=0，
(2)=0， f(1)=5 …………………（8分）

可得：
…………………（10分）

解得
. …………………（13分）

21．（本小题满分13分）

椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．

（1）求椭圆
的方程；

（2）当
的面积为
时，求直线的方程.

【答案】（1）
；（2）直线方程为：
或
.

【解析】（1）∵椭圆
过点
，∴
①，

∵离心率为
，∴
，∴
②，解①②得
.

故：
. …………………（5分）

（2）①当直线的倾斜角为
时，
,

，不适合题意. …………………（7分）

②当直线的倾斜角不为
时，设直线方程
，

代入
得：

设
，则
,
,…………………（8分）

…………………（10分）

故直线方程为：
或
. …………………（13分）