湖北省枣阳市白水高中2015年高二月考高二数学（理）

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题：

1.已知集合
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2.双曲线两条渐近线的夹角为60o，该双曲线的离心率为（ ）

A．
或2 B．
或
C．
或2 D．
或

3.在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于(　　)

A.　　 　 B.　　 　 C.　　 　 D.

4．与向量
平行的一个向量的坐标是 （ ）

A．（
，1，1） B．（－1，－3，2） C．（－
，
，－1） D．（
，－3，－2
）

5．已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）O为坐标原点，则向量
的夹角是（ ）

A．0 B．
C． D．

8.到两定点A（0，0），B（3，4）距离之和为5的点的轨迹方程是 （ ）

（A）3x–4y=0, 且x＞0 （B）4x–3y=0, 且0≤y≤4

（C）4y–3x=0,且0≤x≤3 （D）3y–4x=0,且y＞0

9.过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点O为坐标原点，则·的值是(　　)

A．12 B．－12 C．3 D．－3

10.不等式组
的解集记为.有下面四个命题：

：任意
，
：存在
,

：任意
，
：存在
.

其中真命题是（ ） .
，
.
，

.
，
.
，

11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的每条棱中，最长的棱的长度为（ ）

.
.

.6 .4

12.我们把离心率为
的双曲线
称为黄金双曲线，如图，
是双曲线的实轴端点，
是虚轴的端点，
是焦点，过右焦点
且垂直于轴的直线交双曲线于
两点，给出以下几个说法：

①双曲线
是黄金双曲线；②若
（是双曲线的半焦距），则该双曲线是黄金双曲线；③若
，则该双曲线是黄金双曲线；④若
，则该双曲线是黄金双曲线.

其中所有正确的说法是（ ）

①②④
①②③
②③④
①②③④

二、填空题

13.已知θ∈(0, ), 方程x2sinθ + y2cosθ=1表示焦点在y轴上的椭圆，则θ的取值范围是 .

14．已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线
的准线上，则双曲线的方程为______________

15.已知A，B，C是圆O上的三点，若
，则
与
的夹角为 .

16.双曲线
和直线
有交点，则它的离心率的取值范围是______________

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(12分)若二次函数
满足
，且
.

(1)求
的解析式；

(2)若在区间
上，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.

18. (12分)已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
，

求抛物线的方程。

19．(12分)已知等差数列
满足：
，且
、
、
成等比数列.

（1）求数列
的通项公式.

（2）记
为数列
的前项和，是否存在正整数，使得
若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

21. (12分)已知点（0，-2），椭圆：
的离心率为
，是椭圆的焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线
与相交于
两点，当
的面积最大时，求
的方程.

? ?

22.(本小题满分10分）．

已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求ABC的面积.