考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张爱民 审题人：张用玮

本试题卷共2页，三大题22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

一、选择题（每小题5分，共60分）

1、已知集合
，则
　

A.
B.
C.
D.

2、函数
的单调递减区间是

A.
B.
C.
D.

3、若右面的程序框图输出的
是
,则①应为

A.
B.

C.
D.
[

4、如果
满足
，且
，那么下列选项不恒成立的是

A.
B.

C.
D.

5、已知点
，抛物线
的焦点为，射线
与抛物线
相交于点
，与其准线相交于点
，则

A．2∶ B．1∶2

C．1∶ D．1∶3

6、已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

7、设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲

线
在点
处切线的斜率为

A.　　　 B.
　　　 C.　　　　 D.

8、
是
的导函数，
的图象如右图所示，则
的图象只可能是

A． B． C． D．

9、设点是曲线：
（为实常数）上任意一点，点处切线的倾斜角为，则的取值范围是

A.
B.
　 C.
D.

10、设
是双曲线
的两个焦点,是
上一点,若
且
的最小内角为
,则
的离心率为

A.
B.
C.
D.

11、若函数
对任意的
都有
恒成立，则

A.
B.
　

C.
D.
与
的大小不确定

12、已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点在椭圆上，若
是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为

A.
B.3 C.
D.

二、填空题（每小题5分，共20分）

13、为虚数单位，计算
　 　．

14、已知函数
在
处取得极大值
，则
的值为 ．

15、不等式
对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 ．

16、函数

的图象恒过定点，若点在一次函数
的图象上，其中
，则
的最小值为 ．

三、解答题（共70分）

17、（本小题满分10分）解关于的不等式

18、（本题满分12分=5分+7分）设函数

（1）若函数
在
时取得极小值，求
的值；

（2）若函数
在定义域上是单调函数，求
的取值范围。

19、（本题满分12分=5+7）已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，直线
被抛物线所截得的弦长
的中点的纵坐标为
。

（1）求抛物线的方程；

（2）是否存在异于原点的定点
，使得过
的动直线与抛物线相交于
两点，且以
为直径的圆过原点？

20、（本题满分12分=6+6）某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足
.已知万件该商品的进价成本为
万元，商品的销售价格定为
元/件.

（1）将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？

22．（本题满分12分=5+4+3）已知函数
在
是增函数，
在
为减函数．

（1）求
的表达式；

（2）求证：当
时，方程
有唯一解；

（3）当
时，若
在
内恒成立，求的取值范围．

高二数学（文）参考答案及评分标准

2015.4

18、（本题满分12分=5分+7分）

解：（1）
，即
，即

经检验可知
满足题设. --------------------------5分

（2）
，------------------------------7分

由题知
或
--------------------------------8分

即
，即即
-------10分

所以
的取值范围是
-----------------------------------12分

19、（本题满分12分=5+7）

20、（本题满分12分=6+6）

解：（1）由题意得
，…………………2分

将
代入化简得：
.…………………6分

（2）
…9分

当且仅当
，即
时等号成立.…………11分

∴当促销费用投入
万元时，厂家的销售利润最大为
.…………………12分

注：如果学生用求导的方式得到该结果，请根据学生的解答情况给分.

将③代入①②，得x1＝－，x＝，

可得2＝，且k2>，

解得k＝－或k＝，∴直线m的斜率为－或.

22．（本题满分12分=5+4+3）22.解：（Ⅰ）
，
在
上恒成立，∴
，∴
．………2分

又
，
在
上恒成立，∴
，∴
．…………………4分

∴
∴
…………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程为
，即
．

设
，由
， ………………6分

令
，∵
，∴
，解得
．

令
，∵
，∴
，解得
． ……8分

递增区间为