一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求)

1．袋中有3个黑球7个红球,从中任取3个,以下选项可以作为随机变量的是(　　).

A.取到的球的个数 B.取到红球的个数

C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率

2．如下图所示,4个散点图中,不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　).　　　　　　　　　

3．某射手射击所得环数ξ的分布列如下:

ξ

7

8

9

10



P



0.1

0.3





已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则的值为(　　).

A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2

4．积分
（ ）．

A．
B．
C．
D．

5.已知随机变量X～B(6,0.4),则当
时,
=(　　).

A.-1.88 B.-2.88 C.6.76 D.5.76

6．已知函数
是函数
的导函数，则
的图象大致是

7．下面是一个2×2列联表

y1

y2

总计



x1

a

21

73



x2

2

25

27



总计

b

46

100



其中a、b处填的值分别为(　　)

A．146　94 B．54　52 C．94　146 D． 52　54

8．由抛物线
与直线
所围成的图形的面积是（ ）．

A．
B．
C．
D．

9．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为
，则其表面积最小时，底面边长为（ ）．

A．
　　　　 B．
C．
　　 　　　D．

10.已知
为R上的可导函数，且对?x∈R，
，则有(　　)

A．

B．

C．

D．

卷II

二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)

11．设随机变量ξ服从正态分布
,
，则
_________．

12．已知
，则
_________．

13．某文艺节目竞答游戏规则如下：在事先预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．

14.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得K2≈3.918,经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中,正确结论的序号是　　　　　.

①在犯错误的概率不超过5%的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;

②若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;

③这种血清预防感冒的有效率为95%;

④这种血清预防感冒的有效率为5%.

15.若函数
是上的单调函数，则实数的取值范围是___________.

三、解答题(本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. ( 12分)已知函数
.

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）当
时，求
的最值.

17.( 12分)假设关于某市的房屋面积 (平方米)与购房费用 (万元),有如下的统计数据

（平方米）

80

90

100

110



（万元）

42

46

53

59



(1)用最小二乘法求出关于的线性回归方程= +.(假设已知对呈线性相关)

(2)若在该市购买120平方米的房屋,估计购房费用是多少?

参考公式：

18.(12分)某校从学生会文艺部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．

(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求
和
．

19.(12分)已知函数
.

（1）若
是函数
的极值点，求的值；

（2）讨论函数
的单调区间.

20.(13分)某厂生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该厂生产的产品任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该厂生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．

(1)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

(2)若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列及数学期望．

21.(14分)已知函数
，(e为自然对数的底数).

（1）求函数
在
上的单调区间；

（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.


黄石三中2014-2015学年度下学期期中考试

高二年级数学（理科）试卷答案

一、选择题：（每小题5 分，共10小题，满分50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

C

B

D

A

D

C

B

D





17.解：(1)
=95,
=50代入公式求得=0.58, =-5.1.

线性回归方程为=0.58x-5.1. …………………………………7分

(2)将x=120代入线性回归方程得=64.5(万元).

所以购买120平方米的房屋时,估计购房费用是64.5万元.………………12分

(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)＝＝＝.

∴所求概率为P()＝1－P(C)＝1－＝. ……………………8分

(3)P(B)＝＝＝；P(B|A)＝＝＝. ……………………12分

（2）由（1）知：

.

由
，令
，解得
.…8分

当
时，
的变化情况如下表











+

0

-





↗

极大值

↘



∴函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
； …10分

当
时，
的变化情况如下表











+

0

-





↗

极大值

↘



∴函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
.

综上：当
时，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
；

当
时，函数
的单调递增区间是
，单调递减区间是
. ……………………… 12分

21. 解：（1）依题意得：

所以函数单调递增区间为
，单调递减区间为
。 ……………………6分

（2）等价于对任意
，
．

设
，
．

则

因为
，所以
，

所以
，故
在
单调递增，

因此当
时，函数
取得最小值
；

所以
，即实数的取值范围是
． …………………………………14分