一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）

1．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是（ ）

A 8 B. 5 C. 3 D. 2

2．“
”是“
” 的（ ）条件 （ ）

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

3．已知随机变量X服从正态分布N (3，1)，且
=0.6826，

则p（X>4）=（ ）

A 0.1588 B. 0.1587 C. 0.1586 D.0.1585

4．
的展开式中
的项的系数是 ( )

A.
B．
C．
D．

5．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图

学校负责人与他们两人的对话，可推断出参加考

试的人数为 （ ）

A．19 B． 22

C．21 D． 20

6．设直线l1、l2的方向向量分别为
＝(2，－2，－2)，
＝(2,0,4)，则直线l1、l2的夹角余弦值是(　　 )

A．　　　　 B．－  C． D．－ 

7．在
中，已知
，且

，则
的轨迹方程是（ 　 ）

A.
B.
C.
D.

8．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）

A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0

C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3

9．如图，过抛物线
的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于C，若
，且
，则此抛物线的方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

10．已知函数
，用
表示不超过的最大整数，则函数

的值域为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分）

11．将十进制数
转化为八进制数为_______．

12．设
为等差数列，从
中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 个.

13．如图所示，正方形
所在平面与正方形
所在平面成60°的二面角，则异面直线
与
所成角的余弦值是_______．

14．已知二次函数
的导数为
，
，对于

任意实数，有
，则
的最小值为 .

15．将自然数1，2，3，4……排成数阵（如右图），在2处转第一个弯，在3转第二个弯，在5转第三个弯，….，则第100个转弯处的数为________.

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（12分）已知平面向量
若存在不同时为零的实数k和t，使

（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求函数f（t）的单调区间.

17．（12分）已知函数

(1) 求函数
的最小正周期；

(2) 在
中，若
，求
的值 .

18．（12分）如图，在正三棱柱
中，、、分别是
、
、
的中点,
.（1）在棱
上是否存在点使
？如果存在，试确定它的位置，并求直线

到平面
的距离；如果不存在，请说明理由；（2）求截面
与底面
所成锐二面角的正切值.

19．（13分）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q
为0.25，在B处的命中率为q
，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用
表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

0

2

 3

4

5



 p

0.03

 P1

P2

P3

P4



（1）求q
的值；（2）求随机变量
的数学期望E
;

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分

与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

20．（13分）直线y＝kx＋b与椭圆
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

(1) 求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（2) 当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

21．（13分） 设函数

（1）若

上的最大值

（2）若
在区间[1，2]上为减函数，求a的取值范围.

（3）若直线
为函数
的图象的一条切线，求a的值.