一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）



1、复数
的共轭复数是（　　）

A． 1﹣2i B． 1+2i C． ﹣1+2i D． ﹣1﹣2i

2、将3个不同的小球放入4个不同盒子中，则不同放法种数有（ ）

A．81 B．64 C．12 D．14

3、已知质点按规律
（距离单位：，时间单位：）运动，则其在
时的瞬时速度为（ ）（单位：
）。

A．30 B．
C．
D．

4、在
的展开式中的系数为( )

A.5 B.10 C.20 D.40

5、下列函数中，最小值为4的是（ ）

A．
B．

C．
D．
．

6、用数学归纳法证明“
时，从 “
到
”时，左边应增添的式子是（ ）．

A．
B．
C．
D．

7、把分别标有“我”“爱”“你”的三张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“我爱你”和“你爱我”的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

8、某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过两次而接通电话的概率为（　　）

A.
B.
C.
D.

9、已知
，则
＝（ ）

A．
B．
C．
D．

10、先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则
（　　）

A.
B.
C.
D.

11、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小为60°，则AD的长为(　　)

A.
B.
C．2 D.

12、已知F1，F2分别是双曲线C：
﹣
=1（a，b＞0）的左、右焦点，点P在C上，若PF1⊥F1F2，且PF1=F1F2，则C的离心率是（　　）

A．
﹣1 B．
C．
+1 D．
﹣1

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）



13、南充市教科所派出4名调研员到3个县，调研该县的高三复习备考情况，要求每个县至少一名，则不同的分配方案有 种.

14、已知
的展开式中
的系数是－35，

则
= .

15、给出两个命题：

命题甲：关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为
，

命题乙：函数y=(2a2-a)x为增函数.

若命题甲的否定与命题乙中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是　　　　.

16、如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点变轨进入以

月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在点第二次变轨进

入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行.若用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:

①
; ②
; ③
; ④
.

其中正确的式子序号是______________.

三、解答题（共70分。17题10分，其它各题12分）



17、六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲不站左端，乙不站右端．

18、设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4．

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{an }的前n项和Sn．

19、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为
，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数.

(1)求袋中原有白球的个数；

(2)求随机变量ξ的概率分布；

(3)求甲取到白球的概率.

20、如图，在几何体
中，
平面
，
平面
，
，又
，
.

(1)求
与平面
所成角的正弦值；

(2)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.



21、已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线
的方程

22、已知函数
.

(1)若直线
过点
,并且与曲线
相切,求直线
的方程;

(2)设函数
,其中
,求函数
在
上的最小值.(其中为自然对数的底数)

参考答案

一、选择题

三、解答题

17、【答案】

18、【答案】解：(1)设q为等比数列{an}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2．

所以{an}的通项为an＝2·2n－1＝2n(n∈N*)．

(2)
．

19、【答案】（1）3个白球（2）ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

4

5



P













（3）

(1)设袋中原有n个白球，由题意知
，

∴n(n－1)＝6，

得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球.

(2)由题意，ξ的可能取值为1、2、3、4、5.

P(ξ＝1)＝
；P(ξ＝2)＝
＝
；

P(ξ＝3)＝
＝
；P(ξ＝4)＝
＝
；

P(ξ＝5)＝
＝
.

所以ξ的分布列为：

ξ

1

2

3

4

5



P













(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)＝P(“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”).

∵事件“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”两两互斥，

∴P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝
.

20、【答案】过点作
的垂线交
于,以为原点,分别以
为
轴建立空间上角坐标系

,又
,则点
到轴的距离为1,到轴的距离 为
.

则有
,
,
,
,
.

(1)设平面
的法向量为
，

．

则有
，取
，得
，又
，

设
与平面
所成角为
，则
，

故
与平面
所成角的正弦值为
.

(2)设平面
的法向量为
，

，

则有
，取
，得
.

，

故平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值是
.

21、【答案】（Ⅰ）由题意可得列联表：

不常吃零食

常吃零食

总计



不患龋齿

60

100

160



患龋齿

140

500

640



总计

200

600

800



因为
．

所以能在犯错率不超过0.001的前提下，为该区学生常吃零食与患龋齿有关系．

（Ⅱ）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况有：

收集数据：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁；

处理数据：丙丁；乙丁；乙丙；甲丁；甲丙；甲乙

共有6种．

记事件A：工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组

则满足条件的情况有：甲丙收集数据，乙丁处理数据；甲丁收集数据，乙丙处理数据共计2种

所以
．

22、【答案】解:(Ⅰ)设切点坐标为
,则
,

由
,得切线的斜率为

所以切线
的方程为
,

又切线
过点
,所以