2014-2015学年第二学期期中考试高二文科数学试卷

（考试时间：120分钟 分值：150分）

本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)

A．E B．F C．G D．H

2.复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)

A．－1－i B．－1＋I C．1－i D．1＋i

3.在等差数列{an}中，若an>0，公差d>0，则有a4·a6>a3·a7，

类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn>0，公比q>1，则

b4，b5，b7，b8的一个不等关系是(　　)

A．b4＋b8>b5＋b7　　　B．b4＋b8b5＋b8 D．b4＋b7

4.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是 （ ）

5.调查中学生近视情况，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　　)

A．期望与方差 B．排列与组合 C．独立性检验 D．概率

6.数
=
，则此函数图象在点(1, f (1))处的切线的倾斜角为（ ）

A．0　 B．锐角　　 C．
　　 D．钝角

7.关于函数f(x)＝2x3－6x2＋7，下列说法不正确的是(　　)

A．在区间(－∞，0)内，f(x)为增函数

B．在区间(0,2)内，f(x)为减函数

C．在区间(2，＋∞)内，f(x)为增函数

D．在区间(－∞，0)∪(2，＋∞)内，f(x)为增函数

8.函数f(x)在区间（，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在
内有（ ）

A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定

9.设函数
的定义域为,
是
的极大值点,以下结论一定正确的是（　　）

A．
B．
是
的极小值点

C．
是
的极小值点 D．
是
的极小值点

10.曲线的参数方程为
(t是参数)，则曲线是（ ）

A.线段　 B.曲线的一支　　 C. 射线　　 D.圆

11.若>0,b>0,且函数
在x=1处有极值，则
的最大值为（ ）

A.2 B.3 C.6 D.9

12.f(x)＝

，则
(　　)

A．在区间
，(1，e)内均有零点 B．在区间
，(1，e)内均无零点

C．在区间
内无零点，在区间(1，e)内有零点

D．在区间
内有零点，在区间(1，e)内无零点

二、填空题（每空5分，共20分）。

13.函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．

14.若曲线
(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点,则α=________．

15.观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝a＋bxi＋ei(i＝1,2，…，n)，若
恒为0，则
等于________．

16.已知函数
是定义在R上的奇函数,
,

,则不等式
的解集是 .

三、解答题：（共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（小题满分10分）求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程.

18.（本小题满分12分）为了解某班关注NBA是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表：

关注NBA

不关注NBA

合计



男生



6





女生

10







合计





48



已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为
.

(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?

(2)现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b,关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查,求:至少有一人不关注NBA的被选取的概率.

下面的临界值表,供参考

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.010

0.005



K

2.706

3.841

60635





 (参考公式: K2=
,其中
)

19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线
上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．

（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（2）判断直线
与圆C的位置关系．

20.（本小题满分12分）已知直线
经过点P(1,1)，倾斜角α＝.

(1)写出直线
的参数方程；

(2)设
与圆x2＋y2＝4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

21.（本小题满分12分）已知直线
为曲线
在点（1，0）处的切线，
为该曲线的另一条切线，且

（1）求直线
的方程；

（2）求由直线
、
和轴所围成的三角形的面积.

22.（本小题满分12分）已知函数
.

（1）若函数
在其定义域内为增函数，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，设函数
，若在
上至少存在一点
，使得

成立，求实数的取值范围.

高二期中考试文科数学参考答案：

一、DAAAC DDBDC DC

13. 2 14. 2 15. 1 16.

17.解：切点为
，函数
的导数为
…………2分

切线的斜率
，………4分

得
，………5分

代入到
得
，………7分

即
，…………8分

…………10分

18.解:(1)列联表补充如下:

关注NBA

不关注NBA

合计x



男生

22

6

28



女性

10

10

20



合计

32

16

48



……3分

由公式

……5分

因为4.286>3.841,故有95%的把握认为关注NBA与性别有关.……6分

(2)从5人中选2人的基本事件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10种,……8分

其中至少有一人不关注NBA的有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be共7种,……10分

故至少有一人不关注NBA的概率为
.……12分

19.解：（1）题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，…………2分

又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，…………4分

故直线OP的平面直角坐标方程为y＝x。…………6分

（2）因为直线
上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，…………8分

所以直线
的平面直角坐标方程为x＋3y－2＝0。…………10分

又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，

圆心到直线
的距离d＝＝＜r，…………11分

故直线l与圆C相交。…………12分

20.解：(1)直线
的参数方程为

，即（t为参数）…………6分

(2)把直线代入x2＋y2＝4，

得2＋2＝4，…………9分

t2＋(＋1)t－2＝0，

设A,B对应的参数分别为t1，t2

∴t1t2＝－2，…………11分

则点P到A，B两点的距离之积为2. …………12分

21.解：（1）y′=2x+1，直线l1的方程为y=3x-3，…………2分设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2，…………4分因为l1⊥l2，则有
，
，所以直线l2的方程为
。…………6分（2）解方程组
，得
， 所以直线l1和l2的交点的坐标为
，…………8分l1、l2与x轴交点的坐标分别为（1，0）、
，…………10分所以所求三角形的面积
。…………12分

22.解：（1）
．

要使
在定义域
内是增函数，只需
在
内恒成立. ………3分

即：
得：
恒成立. ………4分

由于
，∴
，∴

∴
在
内为增函数，实数的取值范围是
. ………6分

（2）
在
上是减函数，

时，
即
。………8分

令
，

当
时，由（1）知，
在
上是增函数，
，………10分

又
在
上是减函数，故只需
，
，………11分

即
，
则

即
. ………12分