高二数学周练六十九

一、选择题

1．z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为

(　　)

A．(0，1)　 B．(－1，－1)

C．(1，0) D．(，)

2．已知变量x，y满足约束条件则z＝3x＋y的最大值为(　　)

A．12 B．11

C．3 D．－1

3．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(　　)

A．[－1，0] B．[0，1]

C．[0，2] D．[－1，2]

4．已知x、y满足约束条件则(x＋3)2＋y2的最小值为(　　)

A. B．2

C．8 D．10

5．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的取值范围是(　　)

A．[－，6] B．[－，－1]

C．[－1，6] D．[－6，]

二、填空题

6．设x，y满足约束条件则z＝x－2y的取值范围为________．

7．设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是________．

8．已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示)

三、解答题

9．设x，y满足约束条件求目标函数z＝2y－2x＋4的最大值和最小值．

10．当x，y满足约束条件(k为负常数)时，能使z＝x＋3y的最大值为12，试求k的值．

11．设x，y满足条件

(1)求u＝x2＋y2的最大值与最小值；

(2)求v＝的最大值与最小值．

答案：

1． C

2． B

3． C

4． D

5． A

6． [－3，3]

7． [0，]

8． (3，8)

9．作出满足不等式组的可行域(如图)．

作直线l0：2x－2y＝0，

即x－y＝0，

把直线l0向上平移，函数z＝2y－2x＋4的值随之增大．

当l经过点A(0，2)时，zmax＝2×2－2×0＋4＝8.

当l经过点B(1，1)时，

zmin＝2×1－2×1＋4＝4.

10．在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域(如图所示)．

当直线y＝－x＋z经过区域中的点A(－，－)时，z取到最大值，等于－.

令－＝12，得k＝－9.

∴所求实数k的值为－9.

11．画出满足条件的可行域．

(1)令t＝x2＋y2，则对t的每个值，x2＋y2＝t表示一族同心圆(圆心为原点O)，且对同一圆上的点，x2＋y2的值都相等．由下图可知：

当(x，y)在可行域内取值时，当且仅当圆过C点时，u最大，过(0，0)时u最小．又C(3，8)，∴umax＝73，umin＝0.

(2)v＝表示可行域内的点P(x，y)到定点D(5，0)的连线的斜率．由图可知，kBD最大，kCD最小．又C(3，8)，B(3，－3)，

∴vmax＝＝，vmin＝＝－4.