屯溪一中2014-2015第二学期期中考试高二文科数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则M∩(CUN)=( )

A.[-1,2) B.(-2,2) C.(-2,+∞) D. (-2,-1]

2.观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)

A.
　　　 B. C.
D.

3．下面四个在平面内成立的结论：①平行于同一条直线的两直线平行；②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．

推广到空间后仍成立的是(　　)

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

4．如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序(　　)

A．6 B．5或7

C．5 D．5或6或7

5．设
是函数
的导函数，将
和
的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

6．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)．

A．－ B．0 C. D．5

7．设p：f(x)＝
在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥对任意x>0恒成立，则p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足
<
，且f(2)＝0，则
>0的解集为(　　)

A．(0,2) B．(0,2)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．φ

9．曲线y＝
上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为(　　)

A．30° B．45° C．60° D．120°

10.(2014·济宁高二检测)已知
,
,
∈C,下列结论正确的是(　　)

A.若
+
+
=0,则
=
=
=0 B.若
+
+
>0,则
+
>-

C.若
+
>-
,则
+
+
>0 D.若
=-
,则
为纯虚数

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中相应题号横线上。

11．已知一个线性回归方程为y＝1.5x＋45，
∈{1,7,5,13,19}，则＝________.

12．已知f(x)＝
，给出以下几个结论：

①f(x)>0的解集是{x|0

13.若集合
满足
,则称
为集合A的一种拆分.已知:

①当
=
时,有
种拆分;

②当
=
时,有
种拆分;

③当
=
时,有
种拆分;

…… 由以上结论,推测出一般结论:

当
={
}时,有　　　 　种拆分.

14．已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线
的离心率e∈(，)，若命题p、q中有且只有一个为真命题，则实数m的取值范围是 ．

15.已知复数z=
, ω=z+ai(a∈R),当
≤
时,

a的取值范围是 .

16. 针对时下的网购热,某单位对“喜欢网购与职工性别是否有关”进行了一次调查,其中男职工有
人，女职工人数是男职工人数的
,喜欢网购的男职工人数是男职工人数的
,喜欢网购的女职工人数是女职工人数的
.则
= .

，其中
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)若函数
在区间（
）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，求实数的取值范围

18．(本小题满分12分)已知复数z＝
，若
.

(1)求z；

(2)求实数a，b的值．

19． (本小题满分10分)某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成他们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工，根据题意画出工序图。若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是多少？

20．(本小题满分12分)若x＞0，y＞0，且x＋y＞2，

(1)，，时，

分别比较和与2的大小关系；

(2)依据(1)得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．

21．(本小题满分12分)某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x与日销售量y之间有如下关系：

x

5

6

7

8



y

10

8

7

3



(1)求相关系数。并以此判断销售单价与日销售量之间具有怎样的线性相关关系？

(2)求x，y之间的线性回归方程；

(3)估计销售单价为多少元时，日利润最大？

(参考数据：
＝－11，
＝5，
＝26)

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：

22．（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
．

若
是函数
的极值点，求实数的值；

若对任意的
（为自然对数的底数）都有
≥
成立，求实数的取值范围．

解答

1.D

2.解析：选A.由图形涉及三种符号?、○、△，其中符号○与△各有3个，且各自有二黑一白，所以缺一个黑色?符号，即应画上
才合适．

3.解析：选A.③两条直线可能平行，相交或异面，④不一定成立．①②正确．

4.解析：选B.由工序流程图知须经过5或7道工序．

5.D

6.解析　因为f(x)是R上的可导偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，所以f(x)在x＝0处取得极值，即f′(0)＝0，又f(x)的周期为5，所以f′(5)＝0，即曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为0，故选B.

7.解析　f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，＋∞)上恒成立，即3x2＋4x＋m≥0对任意x∈R恒成立，故Δ≤0，即m≥；m≥对任意x>0恒成立，即m≥()max，因为＝≤2，当且仅当x＝2时，“＝”成立，故m≥2.易知p是q的必要不充分条件．

8.解析　[]′＝<0，

∴为减函数，∵f(2)＝0，∴＝0.

∴>0的解为0

9.解析　设B(x0，x)，由于y′＝3x2，故切线l的方程为y－x＝3x(x－x0)，

令y＝0得点A(，0)， 由|OA|＝|AB|，得()2＝(x0－)2＋(x－0)2，

当x0＝0时，题目中的三角形不存在，故得x＝，

故x＝，直线l的斜率为3x＝，故直线l的倾斜角为60°.

10.【解析】选C.复数与实数的性质有很大的不同,如A,B在实数范围内都正确,但在复数范围内不一定,如02+12+i2=0,说明A错误,如(2+i)2+12+(2-i)2>0成立,但(2+i)2+12>-(2-i)2就是错误的,即B错误,C是正确的,
+
>-
,说明
+
与-
都是实数,当然能得到
+
+
>0,故C正确,而对D来讲,z1=0是满足题设条件的,但z1不是虚数,D错误.

11.解析：因为＝×(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且＝1.5＋45，所以＝1.5×9＋45＝58.5.

答案：58.5

12.解析　f(x)>0，又ex>0，∴2x－x2>0.∴0

令f′(x)＝0，得x1＝－，x2＝.

∵当x<－或x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当－0，f(x)单调递增．

∴f(－)是极小值，f()为极大值，故②正确．

由②知，f()为最大值，没有最小值，故③错，④正确．

答案　①②④

13.【解析】因为当有两个集合时,
=
=

当有三个集合时,
=
=
;当有四个集合时,
=
=
;由此可以归纳当有n个集合时,有
种拆分.答案:

14.解　若p真，则有9－m>2m>0，即0

若q真，则有m>0，且e2＝1＋＝1＋∈(，2)，即

若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假．

①若p真、q假，则0

②若p假、q真， 则m≥3或m≤0，且

故所求范围为：0

15.【解析】z=
=
=
=
=1-i.

因为ω=z+ai=1-i+ai=1+(a-1)i,

所以
=
=
=
. 所以
=
≤
,

所以a2-2a-2≤0, 所以1-
≤a≤1+
. 故a的取值范围是[1-
,1+
].

16.解：（1）依题意，2×2列联表为：

喜欢网购

不喜欢网购

总计



男职工

10

50

60



女职工

20

10

30



总计

30

60

90





由
，

17.解：由
(
(
)

18.解：(1)z＝＝＝1＋i.

(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，

即(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，得a＋b＋(2＋a)i＝1－i.

所以， 解得a＝－3，b＝4. 所以实数a，b的值分别为－3,4.

19.解：根据题意画出工序图：

由于工期为9天，故2＋x＋4≤9，∴x≤3， 即完成工序C需要的天数x最大是3.

20.解：(1)当时，＝1＋2＝3＞2， ＝＝1＜2；

当时，＝＝8＞2，＝＜2；

当时，＝＜2，＝＜2

(2)命题：若x＞0，y＞0且x＋y＞2，则，至少有一个小于2.

证明：假设≥2，≥2，

∵x＞0，y＞0， ∴1＋y≥2x,1＋x≥2y.∴2＋x＋y≥2x＋2y， ∴x＋y≤2.

这与已知x＋y＞2矛盾． 假设不成立．∴和中至少有一个小于2.

21.解：(1)相关系数
＝≈－0.9648.

这说明销售单价x与日销售量y是高度负相关的．

(2)由表格数据知＝6.5，＝7，根据参考数据

得b＝＝＝－2.2，

a＝－b＝7＋2.2×6.5＝21.3， ∴线性回归方程为y＝21.3－2.2x.

(3)当销售单价为x元时，利润为W＝(x－4)(－2.2x＋21.3)＝－2.2x2＋30.1x－85.2，

当x＝≈7时，日利润最大为:W＝≈17.7.

即当销售单价为7元时，日利润最大为17.7元．

22．（1）解法1：∵
，其定义域为
，

∴
．

∵
是函数
的极值点，∴
，即
．

∵
，∴
．

经检验当
时，
是函数
的极值点，∴
．　

解法2：∵
，其定义域为
，

∴
． 令
，即
，整理，得
．

∵
，

∴
的两个实根
（舍去），
，











—

0

＋