淮北师范大学附属实验中学2014—2015学年度第二学期期中考试试卷高二 数学

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 复数
（为虚数单位）的虚部是 （ ）

A．
B． C．
D．

2．已知点P(1,2)是曲线
上一点,则P处的瞬时变化率为 ( )

A. B. C.
D.

3.用反证法证明命题：三角形的内角中至少有一个不大于60°假设正确的是 ( )

A．假设三内角都不大于60° B．假设三内角都大于60°

C．假设三内角至多有一个大于60° D．假设三内角至多有两个大于60°

4．观察式子：
，…，则可归纳出式子为（ ）

A、
B、

C、
D、

5.下列值等于1的是（ ）

A
B
C
D

6.函数
的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( )

A.
B. 1 C. 2 D.

7.若向量
与
的夹角为
，则
等于（ ）

A
B
C
D

8.已知函数
的图象如右图所示(其中
是函数
的导函数)，下面四个图象中
的图象大致是 ( )

9. 已知点P在曲线y=
上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值 范围是( )

A [0,
) B
C．
D

10.函数
在定义域R内可导，若
，且当
时，
，设
则 ( )

A．
　　　B．
　　　C．
　　　D．

11.设函数
，则（ ）

A.
为
的极大值点 B.
为
的极小值点

C.
为
的极大值点 D.
为
的极小值

12.定义在区间
上的函数f(x)的图象如右下图所示，记以
,
,

为顶点的三角形的面积为
，则函数
的导函数
的图象大致是（ ）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。)

13．若
，且
，则
的最小值是________________．

14．若函数
在
上的增函数，则的取值范围是______________．

15.．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝
，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为 R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于______________

16.圆柱形金属饮料罐的容积为
，它的高是
，底面半径是
时可使所用材料最省。

三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.（12分）（1）已知
都是正实数，求证：
；

（2）已知
是任意实数 求证：

18.(10分)已知函数
.求过点
的函数
的切线方程.

19.(10分)利用数学归纳法证明：对于大于1的任意自然数,都有

20. （13分）四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
,
,
为
上两点,且
.

(1)求证
面
；

(2)求异面直线PC与AE所成角的余弦值；

(3)求二面角
的余弦值。

21.（ 12分）已知直线
与椭圆
相交于A,B两点，

（1）若椭圆的离心率为
，焦距为2，求线段AB的长；

（2）若向量
与向量
互相垂直（其中O为坐标原点）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的最大值。

22.（13分）已知函数
，

（1）若
,求
的最大值。

（2）若
恒成立，求的取值范围。

高二期中数学试卷答案（理科）

一、选择题：

DBBCC AACDB DD

二、填空题：

13、3 14、
15、
16、4, 2

三、解答题：

17、（1）略

（2）证明：

18、切线方程为：

19、（1）略

（2）

20、（1）
，2=2，即
∴
则

∴椭圆的方程为
，????????????????????????????????????????? 2分

将
代入消去得：
???设

∴

??????????????5分

（2）设

，即
?????????????????????????????6分

由
，消去得：

由
，整理得：

又
，
????????????????????????????????8分

由
，得：

，整理
????????????????9分

代入上式得：
，

，条件适合
，

由此得：
，故长轴长的最大值为
． 12分

21、（1）当
时，
时

（2）