北京市2014～2015学年度第二学期期中考试高二文科数学试卷

(考试时间：
分钟 总分：
分)　
．．

本试卷分为选择题（共
分）和非选择题（共
分）两部分

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共
小题，每小题分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

．已知集合
，
，则

A.
B.
C.
D.

． “
”是“函数
在区间
上存在零点”的

． 充分而不必要条件 ．必要而不充分条件

．充分必要条件 ． 既不充分也不必要条件

.已知命题:
；命题:
,则下列命题为真命题的是

．
．
　　　
．
　 ．

．若
，则函数
的最大值为

A. B．
C．
D．

．若实数，满足不等式组
则
的最小值为

　 ．
　　　．

． 　　 ．

．设
，
，
，则

．
．

．
．

．在复平面内，复数
的对应点是
，
的对应点是
，则

． 　　 ． 　　　
．
　　 ．

．函数
的定义域是

A ．
B．

C．
D．

．奇函数
在
上单调递增，若
,则不等式
的解集是

．
．

．
．

．已知函数
是定义在上的奇函数，且当
时，
（其中
是
的导函数），若
，
，
，则，，的大小关系是

A．
　 B．
　 C．
　 D．

第二部分（非选择题 共
分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题分，共
分.把答案填在答题卡上.

．半径为的圆的面积
，周长
．若将看作
上的变量，则有
①，①式可用语言叙述为“圆的面积函数的导数等于圆的周长函数”．对于半径为的球，若将看作
上的变量，请你写出类似于

①的式子：　　　②，②式可用语言叙述为　　　．

．函数

的零点个数为 ．

13．已知函数
　若关于的方程
有两个不同的实根，则实数
的取值范围是 .

．某公司一年购买某种货物
吨，每次都购买吨，运费为
万元/次，一年的总存储费用为
万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．

．复数
的虚部是 .

．已知
是R上的增函数，则的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共小题，共
分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

．（本小题满分
分）已知函数
．

当
，
时，求函数
的值域；

如函数
在
上的最大值为，求实数的值．

．（本小题满分
分）给定函数
，完成下列问题：

指出函数的奇偶性；（必须说明理由）

指出函数的单调区间；（必须说明理由）

该函数是否存在最值？如存在，求出该最值．

．（本小题满分
分）已知函数
与函数
.

（I）若
的图象在点
处有公共的切线，求实数的值；

（II）设
，求函数
的极值．


．（本小题满分
分）在直角坐标系
中，点
到点F1
、F2
的距离之和是4，点
的轨迹是
，直线
：
与轨迹
交于不同的两点和
．

（Ⅰ）求轨迹
的方程；

（Ⅱ）是否存在常数
，使
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．