大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试数学（文科）学科试卷

（考试时间90分钟 满分150分）

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）共两部分，第一卷为1页--2页，第二卷为2页—4页。

第一卷（选择题，共50分）

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1、复数
（ ）

A． B．
C． D．

2、函数
,若
,则的值等于 （ ）

A．
B．
C．
D．

3、复数为=
，则共轭复数
= （ 　）

A．
B．
C．
D．

4、一质点的运动方程是
，则在一段时间
内相应的平均速度为 （ ）

A.
B.
C.
D.

5、设
为实数,若复数
,则 （　 ）

A．
B．
C．
D．

6、函数
的单调增区间为 （ ） A．
B．
C．
D．

7、若复数
是纯虚数，则实数的值为 （　 ）

A． B． C．或 D．

8、曲线
上横坐标为2的点处的切线平行于轴，那

么
（ ）

A.4 B.12 C.6 D.16

9、实数
满足
，则
= （ ）

A. B. C.
D.

10、设
是函数
的导函数，
的图象如下图（1）所示，则
的图象最有可能的是 （ ）

（1） A B C D

第二卷（非选择题，共100分）

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

11、
；
；
；

；
；

12、设复数
和
，则
在复平面内对应的点位于

第 象限。

13、已知某生产厂家的年利润y(万元)与年产量x(万件)的函数关系式为
，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为___万件。

14、如果
是实数,那么实数
________

15、已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则

= 。

16、函数
有极大值和极小值，则的取值范围是 。

三、解答题（共5题，共70分）

17、（本题满分12分）

已知
，复数
，当为何值时，

(1)
； (2)是虚数； (3)是纯虚数；

18、求导（本题满分15分，各5分）

（1）
(2)
（3）

19、(本题满分13分)

求函数
在区间
上的最值

20、（本小题满分15分）

已知曲线
满足下列条件：

①过原点；②在
处导数为－1；③在
处切线方程为
.

(Ⅰ) 求实数
的值；

（Ⅱ）求函数
的极值.

21、（本小题满分15分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求
在
处的切线方程；

（Ⅱ）求
的极值．

大兴区农村四校高二年级第二学期期中统一考试

数学（文科）参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

（1）A （2）D （3）B （4）D （5）A

（6）A （7）B （8）B （9）C （10）C

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（11）
；
；
；
；
（每空1分） （12）四

（13）9 （14）-1 （15）3 （16）
（写成集合也给分）

注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

（17）（本题满分12分）

解：(1)m须满足
解之得：m=－3. --------------4分

(2)m须满足m2+2m－3≠0且m－1≠0，解之得：m≠1且m≠－3. ---------------8分

(3)m须满足
解之得：m=0或m=－2. --------------12分

（18）（本题满分15分）

解：（1）
=


------------5分

(2)


------------10分

（3）



----------15分

（19）（本小题满分13分）

解： (1)f′(x)＝6x2－6x－12， ------------2分

令f′(x)＝0，则6x2－6x－12＝0， ------------3分

即x2－x－2＝0， 解得x1＝－1，x2＝2. ------------5分

列表如下：

-2

（-2，-1）

-1

（-1,2）

2

（2,3）

3



f′(x)



+

0

-

0

+





f(x)

1



12



-15



-4



∴函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在x∈[－2,3]上的最大值为12，最小值为－15. -----------13分

（20）（本小题满分15分）

(Ⅰ)
根据条件有

解得
-----------------8分

（Ⅱ）由(Ⅰ)
，
----------9分

令
得
-----------------11分

的关系如表所示



－1











+

0

－

0

+





↑

极大值1

↓

极小值

↑



因此函数

在
处有极大值1，在
处有极小值
。 -----------------15分

（21）（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）当
时，
，

又
，

所以

即
在
处的切线方程为