第I卷（选择题）

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评卷人

得分











一、选择题（本题共10道小题，每小题0分，共0分）



1.
,若
,则的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

2.函数
的单调递减区间为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.过曲线
上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（ ）

A、
B、
C、
D、

4.设
为两条直线，
为两个平面，下列四个命题中，真命题为（ ）

A．若
与所成角相等，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为( )

A．
B．

C．1 D．

6.已知双曲线
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7.已知函数
的图象在点（1，
）处的切线方程是
的值是（ ）

A．
B．1 C．
D．2

8.若
在区间
上有极值点,则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

9.函数
在区间
上有最小值，则实数的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

10.已知
都是定义在上的函数，
，
，且

，且
，
．若数列
的前项和大于
，则的最小值 为（　 　）

A．6 B．7 C．8 D． 9

第II卷（非选择题）

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评卷人

得分











二、填空题（本题共5道小题，每小题0分，共0分）



11.椭圆
的半焦距是___________。

12.过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线
上的圆的方程为 。

13.已知函数
有两个极值点，则实数的取值范围是 。

14.函数
的图像在点
处的切线方程 。

15.
—————。

评卷人

得分











三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）



16.(本小题满分13分) 已知函数
在
处取得极值。

(1)求a,b的值

(2)求f(x)在x∈[-3,3]的最值

18.（本小题满分13分）如图所示，平面
平面
，且四边形
为矩形，四边形
为直角梯形，
，
，
，
．

（1）求证
平面
；

（2）求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值；

（3）求直线
与平面
所成角的余弦值．

19. (本小题满分12分) 已知函数f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b =0，不等式
1nx +1≥0对任意的
恒成立，求a的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切，直线
与椭圆C相交于A、B两点.

（1）求椭圆C的方程；（2）求
的取值范围；

21.、（本小题满分12分）设函数
．

(Ⅰ)当
时，求曲线
在
处的切线方程；

(Ⅱ)讨论函数
的单调性；

(Ⅲ)当
时，设函数
，若对于
，
，使
成立，求实数
的取值范围.

试卷答案

1.D

难度:普通

知识点：2.导数的计算

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.2 导数的运算

2.C

难度:普通

知识点：3.导数在研究函数中的应用

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.3 导数的应用

3.C

难度:普通

知识点：1.变化率与导数

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.1 导数

4.D

难度:普通

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

关键字：数学 新人教B版 必修2 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间中的平行关系

5.D

【ZXXK解析】由三视图知：原几何体为三棱锥，三棱锥的底面为等腰三角形，底边长为2，底边上的高为1，三棱锥的高为
，所以该几何体的体积为
。

难度:普通

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

关键字：数学 北师大版 第一章 立体几何初步 3.1 简单组合体的三视图 必修2 3 三视图

6.C

难度:普通

知识点：2.双曲线

关键字：数学 新人教B版 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线 2.2.1 双曲线及其标准方程

7.D

难度:普通

知识点：2.导数的计算

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.2 导数的运算

8.D

难度:普通

知识点：3.导数在研究函数中的应用

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.3 导数的应用

9.C

【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．

C解析 ：解：由
，得
，令
＞0，解得-1＜x＜1；令
＜0解得x＜-1或x＞1由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数，故函数在x=-1处取到极小值-2，因为函数在
的端点处的函数值取不到，所以此极小值必是区间
上的最小值．∴a2-12＜-1＜a，解得-1＜a＜
，又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2故选：C．

难度:普通

知识点：3.导数在研究函数中的应用

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.3 导数的应用

10.

【知识点】导数的应用B12

A

∵
，∴
，∵
，

∴
，即
，∴
，

∵
，∴
，∴
，∴
，∴
，

∴数列
为等比数列，∴
，∴
，即
，

所以的最小值为6。

【思路点拨】先求数列
为等比数列，再
，∴
，即
所以的最小值为6。

难度:普通

知识点：3.导数在研究函数中的应用

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.3 导数的应用

11.3

难度:普通

知识点：1.椭圆

关键字：数学 新人教B版 选修1-1 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 椭圆

12.

难度:普通

知识点：4.直线与圆的位置关系

关键字：数学 新人教B版

13.

难度:普通

知识点：3.导数在研究函数中的应用

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.3 导数的应用

14.【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

解析：
；故
；

故函数
的图象在点
处的切线方程为：

；即
；故答案为：
．

【思路点拨】由题意求导
，从而可知切线的斜率，从而写出切线方程．

难度:普通

知识点：1.变化率与导数

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.1 导数

15.

略

难度:普通

知识点：3.导数在研究函数中的应用

关键字：数学 北师大版 第四章 导数应用 1 函数的单调性与极值 1.2 函数的极值 选修1-1

16.

⑴
，依题意，
，即

解得
。………5分

(2)
。

令
，得
。若
，则
，故
在
上是增函数，
在
上是增函数。

若
，则
，故
在
上是减函数。所以，
是极大值；
是极小值;最大.小值f(3)=18,f(-3)=-18………13分

难度:普通

知识点：3.导数在研究函数中的应用

关键字：数学 新人教B版 选修2-2 第一章 导数及应用 1.3 导数的应用

17.

(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)， 1分

则由
2分

从而所求的切线方程为y＝2和4x＋3y－10＝0. 4分

(2)①当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，m与圆的两个交点坐标为(1，
)和(1，－
)，这两点的距离为2
，满足题意； 6分

②当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d(d＞0)，:则2
＝2
，得d＝1， 7分

从而
8分

此时直线方程为3x－4y＋5＝0， 9分

综上所述，所求直线m的方程为3x－4y＋5＝0或x＝1. 10分

难度:普通

知识点：4.直线与圆的位置关系

关键字：数学 新人教A版

18.

（法一）（1）取
中点为
，连接
、
，

且
，

，则
且
．…………2分

四边形
为矩形，
且
，

且
，

，则
．

平面
，
平面
，

平面
． ……………………………………………………4分

（2）过点作
的平行线交
的延长线于，连接
，
，
，

，

，，，四点共面．

四边形
为直角梯形，四边形
为矩形，

，
，又
，

平面
，
，

又平面

平面
，

为平面
与平面
所成锐二面角的平面角．……………………7分

，
．

即平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
．……………………9分

（3）过点作
于，连接
，

根据（2）知，，，四点共面，
，

，
，

又
，
平面
，

，则
．

又
，
平面
．

直线
与平面
所成角为
． ……………………………11分

，
，

，
，
，

．

即直线
与平面
所成角的余弦值为
． ……………………………14分

（法二）（1）四边形
为直角梯形，四边形
为矩形，

，
，

又平面
平面
，且

平面

平面
，

平面
．

以
为原点，
所在直线为轴，
所在直线为轴，
所在直线为轴建立如图所示空间直角坐标系．

根据题意我们可得以下点的坐标：

，
，
，
，
，
， 则
，
． ………………2分

，
，
为平面
的一个法向量．

又
，

平面