2014学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学

高二年级数学（文科）试题

一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．是虚数单位,复数
= （ ）

A．
B．
C．
D．

2．“
”是 “
”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．命题“对于任意的
”的否定是 （ ）

A．对于任意的
B．存在

C．存在
D．存在

4.下列四组函数中，表示同一函数的是 （ ）

A．
与
B．
与

C．
与
D．
与

5．已知
，
，
，则
的大小关系是 （ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
满足：
，则
的最大值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
的图像如左图所示，则函数
的图像不可能是 （ ）

A.（1） B.（2） C.（3） D.（4）

8．设函数
的定义域为,若函数
满足条件:存在

,使得
在区间
上的值域为

,则称
为“倍缩函数”,若函数
为“
倍缩函数”,则的取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题（共7小题，9-12小题每题6分，13-15小题每题4分，共36分）

9．已知集合
，
，则
_________________，
_________________，
_________________．

10．已知幂函数

的图像过点
，则
_________________；函数
的定义域为_________________．

11．已知函数
，则
_________________，若
，则实数的取值范围是_________________.

12．函数
为奇函数，则实数
_________________；若函数
存在零点，则实数的取值范围_________________．

13．
_________________．

14．定义为上的函数
满足
，
，则
_________________．

15．已知函数
，正实数
满足
，若实数是方程
的一个根，那么下列四个结论：①
；②
；③
；④
.其中成立的是_________________.

三．解答题：（共4小题，16、17小题每题12分，18、19小题每题14分，共52分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16．（本小题满分12分）设
，
，

．

（1）若
，求的值；

（2）若
，求的值．

17．（本小题满分12分）已知函数
．

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）求
在
上的最大值和最小值．

18．（本小题满分14分） 已知命题:在上定义运算
：
.不等式
对任意实数恒成立；命题
：若不等式
对任意的
恒成立．若
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围.

19．（本小题满分14分） 已知函数
．

（1）试讨论函数
在区间
上的单调性；

（2）若当

时，函数
的取值范围恰为
，求实数
的值．

2014学年第二学期期中杭州地区(含周边)重点中学

高二年级 数学（文科）参考答案

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

A

D

B

C

D

D

C

B



二、填空题（共7小题，9-12小题每题6分，13-15小题每题4分，共36分）

9．


10．3

11．

12．

13．20 14．
15、 ②③

三、解答题（本大题共4小题，16、17小题每题12分，18、19小题每题14分，共52分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分12分）

解：（1）

----------------------------------------------------------2分

，
------------------------------------------------------4分

解得
------------------------------------------------6分-

（2）


----------------8分

即

解得
------------------------------------------------------------------10分

当
时，
此时
舍去；

当
时，
此时满足题意。

综上，
------------------------------------------------------------------12分

17.（本小题满分12分）

解：（1）
-------------------------------------------------------------2分

，
------------------------------------------------------------4分

所以切线方程为：
----------------6分

（2）

所以
时，函数单调递增；
时，函数单调递减--------------8分

所以
--------------------------------------------------------------------------10分

因为
，所以
----------------------------------12分

18. （本小题满分14分）

解：真：
恒成立
恒成立

（1）
；（2）

所以
-------------------------------------------------------------------------------------------3分

真：
对任意的
恒成立

对任意的
恒成立

所以
-------------------------------------------------------------------------------------------------6分

因为
为假，
为真，所以真
假或假
真----------------------------8分

（1）真
假：
---------------------------------------------------10分

（2）假
真：
---------------------------------------------------12分

所以
----------------------------------------------------------------------------14分

19. （本小题满分14分）

解：（1）方法一：因为
，所以
----------------------------------------------1分

令
，则
在
上递减，在
上递增-------------3分

因为
为减函数--------------------------------------------------------------------------------------------4分

所以函数
在区间