2014学年第二学期期中杭州地区七校联考高二年级数学（理科）

考生须知：

1．本卷满分100分，考试时间90分钟；

2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每个小题所给的四个选项有且只有一个符合题目要求。）

1. 已知
，
等于( )

A. B .
C .
D .

2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )

A．
B．

C．
D．

3.“
”是“直线
与直线
互相垂直”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设
，
，
，则( )

A.
B.
C.
D.

5.若圆
关于直线

对称，则直线
的斜率是( )

A．6 B．
C．
D．

6.函数
的图象的大致形状是( )

7.直线
与圆
交于A、B两点，与抛物线
交于C、D两点，则
( )

A.16 B.14 C.18 D.

8.如图，正方体
中，
为底面
的中心，
为棱
的中点，则下列结论中正确的是( )

①.
∥平面

②.
⊥平面

③.异面直线
与
所成的角等于

④.二面角
等于

A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④

9.记定点
与抛物线
上的点P之间的距离为
，到抛物线准线
的距离为
，则当
取最小值时，点坐标为( )

A.（0，0） B.（1，
） C.（2，2） D.

10.设双曲线

两焦点为
,点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过
作
的平分线的垂线，垂足为,则点的轨迹为（ ）

A．椭圆的一部分 B.抛物线的一部分 C．双曲线的一部分 D.圆的一部分

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．已知椭圆
过点
，则离心率为_______________

12. 抛物线
的焦点坐标为_______________

13.双曲线
的顶点到渐近线的距离为_______________

14.已知函数
的定义域是一切实数,则的范围是_______________

15.过点
且与圆
相切的直线方程为_______________

16.下列四个命题：

①.函数
的值域为
；②.若二次函数
没有零点，则
且
；③.函数
的递增区间为
；④.函数
和
是相同的函数；其中正确命题为_______________

17.已知直线
平面，O为垂足，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD=5，AB=6，AA1=8，A
则OC1的最大值为_______________

三．简答题：(本大题共42分．）

18.（本题8分）已知
，设命题
函数
内单调递减，命题
曲线
与轴交于不同的两点，若
为真命题，求的取值范围.

19.（本题10分）设二次函数
的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式
恒成立．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）设
在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.

20.（本题12分）如图，在四棱锥
中，
，底面
是菱形，
.

(1) 求证：
；

(2) 若
，求
与平面
所成角的余弦值；

(3) 若
=4，,求平面
与平面
所成角的余弦值.

21. （本题12分）已知为椭圆：
任一点，
为椭圆的焦点，
，离心率为
．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线
与椭圆的两交点
的中点
在直线
上，
为坐标原点，求三角形
面积
的最大值．

2014学年第二学期期中杭州地区七校联考

高二年级理科数学参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

B

A

A

C

D

C

B

C

D





二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11、
12、
13、

14、
15、
；
（ 多写不给分，不全给2分）

16、 ①② （ 多写不给分，不全给2分） 17、

三．简答题：(本大题共42分．）

18 （本题8分）

解：

19、（本题10分）

（1）解：

（2）解：

20、（本题12分）

（1）证明：

（2）解：

（3）解：

21、（本题12分）

（1）解:

（2）解：设
，

………………1分

得
（*），………………2分

所以
，

，………………1分

所以
，
………………1 分

则（*）变为
，则
………………1 分

底边
的高：
，所以
…………….1 分

因
，所以

的最大值为
……………..2分