一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

1. 已知命题
，其中正确的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2. 设a = 30. 5, b= log32, c=cos2，则( )

A.c

3．已知
角的终边均在第一象限，则“
”是 “
”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设
为定义在上的奇函数，当
时，
(为常数)，

则
（ ）

A．
B． C．
D．

5．下列各式中，值为
的是 ( )

A.
B.
　 C.
　 　D.
　

6. 已知函数
，若存在非零实数
，使得
成立，则实数的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 已知函数
，
，则
( )

A.
B
C
D

8．已知函数
，则关于的方程
的实根个数不可能为（ ）

（A）
个 （B）
个 （C）
个 （D）
个

二、填空题（本大题共7小题，共34分.9—11各6分，12—15各4分。）

9．设全集
，集合
则集合A∪B=

=

10.函数
的定义域为_____值域为

11．若
，是第三象限的角，则tana= 则

12．已知函数
在上是单调函数，则实数的取值范围是

13．已知
是关于x的方程
的两个根，则
= ．

三、解答题：本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.已知命题：
<,和命题：
且为真，为假，求实数c的取值范围.

17. 已知

（1）求
的值；

（2）求
的值。

18.已知
是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断并证明
在
上的单调性；

（3）若关于的方程
在
上有解，求
的取值范围.

19.已知二次函数
满足
，且关于的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数
在区间
上具有单调性，求实数的取值范围.

20. 已知函数

（Ⅰ）当
时，求使
成立的的值;

（Ⅱ）当
，求函数
在
上的最大值；

（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数
，使
时，都有
，试求出这个正数
，并求它的取值范围.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

C

A

D

D

C

B

C

A



二、填空题（本大题共7小题，共36分.9—11各6分，12—15各4分。）

9、 [0，+∞ ] [0，2]

10、 （-3，3） [-2，+∞ ]

14、

15、 （

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.已知命题：
<,和命题：
且为真，为

假，求实数c的取值范围.

解：由不等式
<,
，

即命题：
，

所以命题
：
或
，

又由
，得
，

得命题：

所以命题
：或
，

由题知：和必有一个为真一个为假. 当真假时：

当真假时：

故c的取值范围是：

17. 已知

（1）求
的值；

（2）求
的值。

17.（1）由
得

故

（2）原式

18.解：（1）因为
是奇函数，故对定义域内的x，都有

即
，

即
，于是
.

（2）
在
上的单调递减

对任意的

故

即
在
上的单调递减

（3）解法一：方程
可化为：

，令

于是
在
上有解

设

（1）
在
上有两个零点（可重合），令
无解.

（2）
在
上有1个零点，令
，得

综上得

解法二：方程
可化为：

，令

于是
，

则

的值域为
，故

19.已知二次函数
满足
，且关于的方程
的两个实数根分别在区间
、
内.

（1）求实数的取值范围；

（2）若函数
在区间
上具有单调性，求实数的取值范围.

19.（1）由题知

记
，

则

， 即
.

（2）令
，
在区间
上是减函数.

而
，函数
的对称轴为
，

在区间
上单调递增.

从而函数
在区间
上为减函数.

且
在区间
上恒有
，只需要
，

20. 已知函数

（Ⅰ）当
时，求使
成立的的值;

（Ⅱ）当
，求函数
在
上的最大值；

（Ⅲ）对于给定的正数，有一个最大的正数
，使
时，都有
，试求出这个正数
，并求它的取值范围.

20.（Ⅰ）当
时，由
得
，解得
；

（Ⅱ）当
，

， 最大值在
中取.

当
；

当
；

当2≤a＜3时，f(x)在
上单调递减，
单调递增，且
是函数的对称轴，由于
，所以
，综上

（Ⅲ）因为当x∈(0, ＋∞)时，
，故问题只需在给定区间内f(x) ≥﹣2恒成立，由
，当
时，M(a)是方程
的较小根，即
时，
，当
时，M(a)是方程
的较大根，即
时，
，综上
，