考试时间：120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．复数
的共轭复数是（ ）

A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i

2．命题“若A∩B=A，则AB的逆否命题是

A．若A∪B≠A，则AB B．若A∩B≠A，则AB

C．若AB，则A∩B≠A D．若AB，则A∩B≠A

3．设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点，且和轴交于点,若
（
为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为

A．
B．
C．
D．

4．在某次选拔比赛中, 六位评委为
两位选手打出分数的茎叶图如图所示（其中为数字0～9中的一个）, 分别去掉一个最高分和一个最低分,
两位选手得分的平均数分别为
, 则一定有

A．
B．

C．
D．
的大小关系不能确定

5．函数
的单调递增区间是

A．
B．
C．
D．

6．若曲线
在点（0, b）处的切线方程是
, 则

A．
B．

C．
D．

7．某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟．有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是

A．680 B．320 C．0．68 D．0．32

8．某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0．2、0．3、0．1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为

A．
B．
C．
D．

9．已知
是椭圆的两个焦点, 过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于
两点, 若△
是正三角形, 则这个椭圆的离心率为

A．
B．
C．
D．

10．设函数
是定义在R上的偶函数,
为其导函数．当
时,
, 且
, 则不等式
的解集为

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

11．命题
的否定
是 ．

12．定积分
．

13．某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查, 为此将他们随机编号为1,2,……,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷A, 编号落入区间[451,750]的人做问卷B, 其余的人做问卷C．则抽到的人中, 做问卷B的人数为 ．

14．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下:

零件数（个）

10

20

30

40

50



加工时间（分钟）

64

69

75

82

90



由表中数据, 求得线性回归方程
, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟．

15．已知函数
的自变量取值区间为, 若其值域也为, 则称区间为
的保值区间．若函数
的保值区间是
, 则的值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（12分）已知命题

命题

若命题“
”是真命题, 求实数的取值范围．

17．（12分）设关于的一元二次方程
．

（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,
是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;

（2）若是从区间[0, 3]中任取的一个数,
是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率．

18．（12分）如图，在直棱柱

（1）证明：
；

（2）求直线
所成角的正弦值．

19．（12分）经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1t该产品可获得利润500元, 未售出的产品, 每1t亏损300元．根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该产品, 以
（单位: t,
）表示下一个销售季度内的市场需求量,（单位:元）表示下一个销售季度内该农产品的销售利润．

（1）将表示为
的函数;

（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率．

20．（13分）如图, 椭圆
经过点
, 离心率
, 直线l的方程为
．

（1）求椭圆C的方程;

（2）
是经过右焦点的任一弦（不经过点）, 设直线
与直线
相交于点
, 记
、
、
的斜率分别为
、
、
．问: 是否存在常数
, 使得
? 若存在, 求
的值; 若不存在, 请说明理由．

21．（14分）已知函数

（1）若函数
在
处取得极值, 求曲线
在点
处的切线方程;

（2）讨论函数
的单调性;

（3）设
若
对
恒成立, 求实数的取值范围．

2014-2015学年度山东省枣庄市第九中学第一学期高二期末考试

数学理试题参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

C

B

B

C

A

D

C

C

B



11．
12．
13．10

14．102 15．

17．解:（1）由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为（1, 0）, （1, 1）, （1, 2）, （2, 0）, （2, 1）, （2, 2）, （3, 0）, （3, 1）, （3, 2）,其中第一个表示的取值, 第二个表示
的取值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由方程
的

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

方程
有实根包含7个基本事件, 即（1, 2）, （2, 0）, （2, 1）, （2, 2）, （3, 0）, （3, 1）, （3, 2）．

此时方程
有实根的概率为
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）
的取值所构成的区域如图所示, 其中
．．．．．．．．8分

构成“方程
有实根”这一事件的区域为

（图中阴影部分）．

此时所求概率为
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

18．（12分）解：（1）易知， AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A（0,0,0），B（t,0,0），B1（t,0,3），C（t,1,0），C1（t,1,3），D（0,3,0），D1（0,3,3）．

从而
＝（－t,3，－3），
＝（t,1, 0），
＝（－t,3,0）．

因为AC⊥BD，所以
·
＝－t2＋3＋0＝0．

解得
或
（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

于是
＝（
，3，－3），
＝（
，1,0）．

因为
·
＝－3＋3＋0＝0，所以
⊥
，即AC⊥B1D．．．．．．．．．．6分

（2）由（1）知，
＝（0,3,3），
＝（
，1,0），
＝（0,1,0）．

设n＝（x，y，z）是平面ACD1的一个法向量，则

即

令x＝1，则n＝（1，
，
）．．．．．．．．．．9分

设直线B1C1与平面ACD1所成角为θ，则

sin θ＝|cos〈n，
〉|＝
＝
．

即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为
．．．．．．．．．．．12分

19．解: （1）当
时,

当
时,

…………………………………………6分

（2）令
…………………………………………………8分

……12分

20．解: （1）由
在椭圆上, 得
……………①．

又
得
……………………．．②

由①②, 得

故椭圆C的方程为
………………………………………………5分

（2）设直线
的方程为
,

由

…………………………7分

………………………………10分

又将
代入
得

,……………………………………………,,…………12分

故存在常数
符合题意．……………………………………………………13分

21．解: （1）由
得
或
（舍去）

经检验,
时,函数
在
处取得极值…………………………．．2分

时,

所以所求切线方程为
…………………．4分

（2）
的定义域为

令
得
当
时,
．．…6分

①当
时,

在定义域
上单调递增; ……………………………………．7分

②当
时,
在
上单调递减, 在
上单调递增; …………………………．……………………………………．．8分

③当
时,
在
和
上单调递增, 在
上单调递减．……………………．………………………．．．．9分

（3）由题意知,
, 即
对
恒成立．………．……………………………………．．…．．．10分

令
, 则

令
, 得

当
时,
单调递减;
时,
单调递增．

所以当
时,
取得最小值
……………………．．．．．13分

又
………………．．．．．…．．．．．…．．．．．14分