天津一中2014-2015-2高二年级期中检测数学科试卷(理科)

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 函数
的一个单调递增区间是（ ）

A.
B．
C.
D．

2.函数
的定义域为
，其导函数
内

的图象如图所示，则函数
在区间
内极小值点的个数是（ ）

A. 4 B.3 C.2 D.1

3.若函数
的导函数在区间
上是增函数，则函数
在区间
上的图象可能是(　　)

4.已知直线
是
的切线，则
的值为(　　)

A.
B．
C.
D．

5.函数
在区间
上有最小值，则函数
在区间

上一定(　　)

A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数

6.用反证法证明命题“若
”时，假设正确的是（ ）

A.假设
中只有一个为0； B. 假设
都不为0；

C.假设
都为0； D. 假设
不都为0

7.数学归纳法证明
,从到
,左边需增乘的代数式( 　）

A.
B．
C.
D．

8.如图，直线
分抛物线
与x轴所围

图形为上下两部分面积比为1：7，则k的值为 ( ).

A. 1 B．
C．0.5 D． 0.4

9.函数
在区间
内单调递减，的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10.对于给定的正数，定义函数
，其中函数
，恒有
，则 （ ）

A．的最大值为
B．的最小值为

C．的最大值为2 D．的最小值为2

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 计算：
＝________.

12. 已知
在
时有极值0，则
的值为 　　　　．

13.已知向量
，若函数
在区间
上是增函数， 则t的取值范围是 .

14. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，则该长方体的长为 cm时，其体积最大.

15. 观察下列各式：

则
__________.

16．已知函数
，对任意的
,不等式
恒成立，则的取值范围为_______________．

天津一中2014-2015-2高二年级期中检测

数学科试卷（理科）答题纸

二、填空题（每小题4分，共24分）

11． 12．

13． 14．

15． 16．

三、解答题：（共4题，46分）

17．已知

(Ⅰ)如果函数
的单调递减区间为
,求函数
的解析式；

(Ⅱ) 对任意
,
恒成立,求实数的取值范围.

18．已知函数

(I)求
在区间
上的最小值;

(Ⅱ)若
在区间
上恰有两个零点,求的取值范围.

19. 已知数列
满足
，其前项和
满足

.

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）猜想
的通项公式，并用数学归纳法加以证明；

（Ⅲ）设
，
，且
，证明：
.

20. 已知函数
，
，函数
的图象在点
处的切线平行于轴.

(Ⅰ)确定与
的关系； (Ⅱ)试讨论函数
的单调性；

(Ⅲ)证明：对任意
，都有
成立.