高二上期第二次月考试题数学

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间：120分钟。

第Ⅰ卷 (选择题 满分60分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上；

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题号的大难标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上；

3．考试结束后，将第Ⅱ卷和答题卡一并收回。

一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；把正确选项的代号填在机读卡的指定位置。

1、点
到直线
的距离为

A、
B、
C、 D、

2、设
，若
，则下列表达式中正确的是

A、
B、
C、
D、

3、圆心在轴上，半径为，且过点
的圆的方程为

A、
B、

C、
D、

4、椭圆
的离心率为

A、
B、
C、
D、

5、“直线
与直线
相互垂直”是“
”的

A、充分必要条件 B、充分而不必要条件

C、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件高@考@资@源@网

6、双曲线
的左焦点到右准线的距离为

A、
B、
C、
D、

7、四个不相等的正数、、、成等差数列，则下列关系式一定成立的是

A．
B．
C．
D．

8、某公司计划2010年在甲乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，预计甲乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元，则该公司的最大收益是

A、
万元 B、
万元 C、
万元 D、
万元双曲线

9、
的一弦中点为
，则此弦所在的直线的方程为

A、
B、
C、
D、

10、椭圆
的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

11、已知定义域为的偶函数
在
上是增函数，且
，则不等式
的解集是

A、
B、

C、
D、

12、设O为坐标原点，
、
是双曲线
（＞0，
＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足
，
,则该双曲线的渐近线方程为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案直接添在题中的横线上。

13、不等式
的解集为_____________

14、若方程
表示焦点在轴上的双曲线，则实数
的取值范围为_____________

15、已知点
在直线
上，则
的最小值为 。

16椭圆C：
的焦点为
，有下列研究问题及结论：

① 曲线
与椭圆C的焦点相同；

② 双曲线的焦点是椭圆C 的长轴的端点，顶点是椭圆C的焦点，则其标准方程为
；

③ 若点为椭圆上一点，且满足
，则
8.

④过椭圆C的右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则

.

则以上研究结论正确的序号是 .

三．解答题：要求写出解答过程；17～21题每小题12分，22小题14分，共74分

17、(本题满分12分) 已知椭圆C：
.

（1）求椭圆C的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标；

（2）已知椭圆C上一点P到左焦点的距离为4，求点P到右准线的距离。

18、(本题满分12分) 已知曲线
是与两个定点
的距离比为
的动点的轨迹

（1）求曲线
的方程；

（2）求曲线
上的动点到直线
的距离的最大值。

19、(本题满分12分) 已知双曲线
的中心在坐标原点，焦距
，一条准线方程为

（1）求双曲线
的方程；

（2）若双曲线
的渐近线与圆
相切，求实数的值

20、(本题满分12分) 已知函数
，
分别是双曲线
的实半轴长、半焦距，且直线
和直线
垂直。

（1）求函数
的解析式；

（2）设
，解关于的不等式

21、(本题满分12分) 已知椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点.

⑴求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

⑵设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线
上，求直线AB的方程。

22、(本题满分14分)

　已知椭圆
（＞
＞0）的两个焦点分别为
，离心率为
，直线
过椭圆的焦点，点是椭圆上位于第一象限的点，并满足
，过作倾斜角互补的两条直线
分别交椭圆于
两点。

（1）求椭圆方程和点坐标；

（2）求证直线
的倾斜角为定值。