玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合 M={ x | x 2+3x+2<0} , 集合
, 则 M∪N= （ ）

A．{ x | x-2} B．{ x | x>-1} C．{ x | x<-1} D．{ x | x -2}

2．下面是关于复数
的四个命题:

:
,


的共轭复数为

的虚部为

其中真命题为( )

A．
B．
C．
D．

3．下列推断错误的是(　　)

A. 命题“若
则
”的逆否命题为“若
则
”

B. 命题p：存在
，使得
，则非p：任意x∈R，都有

C. 若p且q为假命题，则p，q均为假命题

D. “
”是“
”的充分不必要条件

4．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.6

5.已知平面向量
的夹角为
，
（ ）

A． B．
C． D．

6. 函数
的图象恒过定点，若点在直线
上，则
的最小值为（ ）

A.3 B.4 C． 5 D．6

7. 等比数列
中，
，则数列
的前8项和等于（ ）

A．6 B．5 C．3 D． 4

8. 已知集合
表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表，

的导函数
的图象如右图所示。当
时，函数
的零点的个数为（ ）

A.1　 B.2　　　 C.3　　 D.4

10.定义行列式运算：
.若将函数
的图象向左平移
个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．已知抛物线的方程为y2=4x，过其焦点F的宜线
与抛物线交于A，B两点，若
（O为坐标原点），则
=（ ）

A．
B．
C．
D．4

12. 已知函数f(x)=

,g(x)=
则函数
的所有零点之和是（ ）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13.定义某种运算
，
的运算原理如右图：则式子
_________。

14. 等比数列
的前项和为
，若
成等差数列，则
的公比

.

15. 已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若P F1⊥P F2,则

∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.

16.已知函数
的图像为曲线，若曲线
存在与直线
垂直的切线，则实数的取值范围为 .

三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤共计70分）

17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线
的极坐标方程是
，射线
（≥0）与圆C的交点为O、P，与直线
的交点为Q，求线段PQ的长．

18．（本小题满分12分）

已知ΔABC的面积为2，且满足
，则
和
的夹角为θ。

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数
的取值范围。

19．(本小题满分12分)

为了了解某省各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“某省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号

分组

回答正确的人数

回答正确的人数

占本组的频率



第1组

[15，25)

a

0.5



第2组

[25，35)

18

x



第3组

[35，45)

b

0.9



第4组

[45，55)

9

0.36



第5组

[55，65]

3

y





(1)分别求出a，b，x，y的值；

(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法

抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？

(3)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中

恰好没有第3组人的概率.

20．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD = 60°，四边形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。

（1）求证：CF∥平面AED；

（2）若
，求多面体ABCDEF的体积V。

21.（本小题满分12分）

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为
和
，且|

|=2，

点（1，
）在该椭圆上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过
的直线
与椭圆C相交于A，B两点，若A
B的面积为
，求以
为圆心且与直线
相切圆的方程．

22. （本小题满分12分）

已知函数
,其中常数
.

（1）当
时，求函数
的极大值；

（2）当
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使得曲线
在点
处的切线互相平行,求
的取值范围.

玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考

数学试卷（文科）答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



A

C

C

B

C

B

D

D

D

C

D

B



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）

13

14

15

16



14









三、解答题:（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤共计70分）

17．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

18. (本小题满分12分)

解：（1）设ΔABC中，角A、B、C的对边分别为 a、b、c，

则由已知：
，
， ……4分

可得，
，所以：
……6分

（2）

……8分

∵
，∴
，

∴

即当
时，
；

当
时，

所以：函数
的取值范围是
……12分

19. (本小题满分12分)

解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为
，

再结合频率分布直方图可知n=
, ∴ a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，
…4分

（2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，

所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：
人；第3组：
人；第4组：
人 …8分

（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，

(A2,B1)，(A2, B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， …….…10分

∴ 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：
. …….…12分

20．（本小题满分12分）

（1）证明：
是菱形，
.

又
平面
，
平面
，

平面
. ……2分

又
是正方形，
.

平面
，
平面
，

平面
. ……4分

平面
，
平面

，

平面

平面
.

由于
平面
，知
平面
. ……6分

（2）解：连接
，记
.

ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO = BO．

由
平面
，
平面
，
.

平面
，
平面
，
，

平面
于
，

即
为四棱锥
的高. ……9分

由
是菱形，
，则
为等边三角形，由
，则

，

，
，
，
. ……12分

21.（本小题满分12分）

解：（1）椭圆C的方程为
……………．．4分

（2）①当直线
⊥x轴时，可得A（-1，-
），B（-1，
），A
B的面积为3，

不符合题意． …………6分

②当直线
与x轴不垂直时，设直线
的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：

，显然＞0成立，设A
，B
，则

，
，可得|AB|=
……………．．10分

∴A
B的面积=
|AB| r=
=
，又圆
的半径r=
，化简得：17
+
-18=0，得k=±1，∴r =
，圆的方程为
…………12分22.（本小题满分12分）

解：（1）当m=2时，
，

当
。

。

故f(x)的极大值=
………4分

（2)由题意,可得
(
)

既

…6分

对
恒成立…8分

另
则
在
上单调递增，

故
………10分

从而

的取值范围是
。………… 12分