富阳二中2014学年第二学期高二年级诊断性考试

数学试卷（文理合卷）（问卷）

满分100分，考试时间90分钟.

一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）

1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M∪N＝ （　　）

A. {3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {0，1，2，3}

2、函数
的定义域是 （　　）

A. {x|x>
} B. {x|x≠0，x∈R} C. {x|x<
} D. {x|x≠
，x∈R}

3、向量a=(2，1)，b=(1，3)，则a+b= （　　）

A.(3，4) B.(2，4) C.(3，－2) D.(1，－2)

4、设数列{an}(n∈N*)是公差为d的等差数列，若a2=4，a4=6，则d= （　　）

A.4 B.3 C. 2 D.1

5、直线y=2x+1在y轴上的截距为 （　　）

A.1 B.－1 C.
D.－

6、下列算式正确的是 （　　）

A.26+22＝28 B. 26－22＝24 C. 26×22＝28 D. 26÷22＝23

7、下列角中，终边在y轴正半轴上的是 （　　）

A.
B.
C.π D.

8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为 （　　）

A.(x+2)2+y2=4 B. (x－2)2+y2=4 C. (x+2)2+y2=2 D. (x－2)2+y2=2

9、设关于x的不等式(ax－1)(x+1)<0(a∈R)的解集为{x|－1

A.－2 B.－1 C.0 D.1

10、下列直线中，与直线x－2y+1=0垂直的是 （　　）

A.2x－y－3=0 B.x－2y+3=0 C.2x+y+5=0 D.x+2y－5=0

11、设实数x，y满足
，则x+2y的最小值为 （　　）

A.－3 B.－1 C.1 D.3

12、椭圆
的离心率为 （　　）

A.
B.
C.
D.

13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.π B.2π C.4π D.8π

14、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=45°，C=120°，b=2，则c= （ ）

A.1 B.
C.2 D.

15、已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)在上单调递增”是“f(－2)

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

16、函数f(x)=log2(2x)的图象大致是 （　　）









A.

B.

C.

D.



17、设函数f(x)=sinx+
cosx，x∈R，则f(x)的最小正周期为 （　　）

A.
B.π C.2π D.3π

18、如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC。

若AB=AC=AA1=1，BC=
，则异面直线A1C与B1C1

所成的角为 （　　）

A.30° B.45° C.60° D.90°

19、若函数f(x)=|x|(x－a)，a∈R是奇函数，则f(2)的值为 （　　）

A.2 B.4 C.－2 D.－4



（第18题图）



20、若函数f(x)=x－
(a∈R)在区间(1，2)上有零点，则a的值可能是 （　　）

A.－2 B.0 C.1 D.3

21、已知数列{an}(n∈N*)是首项为1的等比数列，设bn=an+2n，若数列{bn}也是等比数列，

则b1+b2+b3= （　　）

A.9 B.21 C.42 D.45

22、设某产品2013年12月底价格为a元（a>0），在2014年的前6个月，价格平均每月比上个月上涨10%，后6个月，价格平均每月比上个月下降10%，经过这12个月，2014年12月底该产品的价格为b元，则a，b的大小关系是 （　　）

A.a>b B.a

23、在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β＝l，则下列命题正确的是 （　　）

A.若m∥l，则m与α，β都平行 B.若m与α，β都平行，则m∥l

C.若m与l异面，则m与α，β都相交 D.若m与α，β都相交，则m与l异面

24、设(={(x，y)|x2－y2=1，x>0}，点M是坐标平面内的动点。若对任意的不同两点P，Q∈(，

∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为 （　　）









A.

B.

C.

D.





25、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P－ABCD中，

E，F分别是棱AD，BP上的动点，且满足AE=2BF，

则线段EF中点的轨迹是 （　　）

A.一条线段 B.一段圆弧

C.抛物线的一部分 D.一个平行四边形



（第25题图）



二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）

26、设函数f(x)=
，若f(2)=3，则实数a的值为

27、已知点A(1，1)，B(2，4)，则直线AB的方程为

28、已知数列{an}(n∈N*)满足an+1=3－an，a1=1，设Sn为{an}的前n项和，则S5=

29、已知a∈R，b>0，且(a+b)b=1，则a+
的最小值是

30、如图，已知AB⊥AC，AB=3，AC=
，圆A是以A为圆心半径为1的圆，圆B是以B为圆心的圆。设点P，Q分别为圆A，圆B上的动点，且
，则
的取值范围是



（第30题图）



三、解答题（共4小题，共30分）

31、（本题7分）已知
，求sinx与sin2x的值.

32、（本题7分）在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。OA=2，OB=
，直线AC与平面OBC所成的角为45°. （I）求证：OB⊥AC；

（II）求二面角O－AC－B的大小。

33、（本题8分）已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.

（I）当k1=0时，求弦AB的长；

（II）当k1≠2时，
是否为定值？若是，求出该定值。

34、（本题8分）设函数f(x)=|
－ax－b|，a，b∈R..

（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；

（II）当a=
时，记函数f(x)在上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值；

（III）若对任意实数a，b，总存在实数x0∈使得不等式f(x0)≥m成立，求实数m的取值范围。

富阳二中2014学年第二学期高二年级诊断性考试

数学试卷（答卷）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15



答案

































题号

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

　

　

　

　

　



答案





















　

　

　

　

　



二、填空题

26、_______; 27、_________________;28、_______;29、_______;30、____________.

三、解答题

31、（本题7分）已知
，求sinx与sin2x的值.

32、（本题7分）在三棱锥O－ABC中，已知OA，OB，OC两两垂直。OA=2，OB=
，直线AC与平面OBC所成的角为45°. （I）求证：OB⊥AC；

（II）求二面角O－AC－B的大小。

33、（本题8分）已知点P(1，3)，Q(1，2)。设过点P的动直线与抛物线y=x2交于A，B两点，直线AQ，BQ与该抛物线的另一交点分别为C，D。记直线AB，CD的斜率分别为k1，k2.

（I）当k1=0时，求弦AB的长；

（II）当k1≠2时，
是否为定值？若是，求出该定值。

34、（本题8分）设函数f(x)=|
－ax－b|，a，b∈R..

（I）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；

（II）当a=
时，记函数f(x)在上的最大值为g(b)，在b变化时，求g(b)的最小值；

（III）若对任意实数a，b，总存在实数x0∈使得不等式f(x0)≥m成立，求实数m的

取值范围。

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