南昌二中2014－2015学年度下学期第二次考试

高二数学（文）试卷

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．设
，则下列不等式中一定成立的是( )

A.
B.
C.
D.

2. 用反证法证明命题“
+
是无理数”时，假设正确的是（　　）

A．假设
是有理数 B．假设
是有理数

C．假设
或
是有理数 D．假设
+
是有理数

3. 一个棱锥的三视图如图（单位为
），则该棱锥的体积是（ ）

A.
B.
C.
D.

4．按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是（ ）



A．(20,25] B．(30,57] C．(30,32] D．(28,57]

5. ．异面直线a,b所成的角为
,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60
，则
的取值可能是（ ）

A．30
B．50
C．60
D．90

6. 推理“①矩形是平行四边形;②正方形是矩形;③正方形是平行四边形”中的小前提是(　　)

A. ① B.② C. ③ D. 以上均错

7. 若正数
满足：

则
的最小值为（ ）

A. 2 B.
C.
D.

8. 有下列四个命题，其中正确的命题有（ ）

①A、B到
的距离相等，则AB∥
；

②?ABC的三个顶点到平面
的距离相等,则平面ABC∥
;

③夹在两个平行平面间的平行线段相等;

④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.

A. ①② B. ②③ C. ③ D. ③④

9. 不等式
的解集为（ ）

A． B．

C．
D．

10. 观察下列等式，
，
，
根据上述规律，
( 　　)

A．
B．
C．
D．

11. 一个正方体的展开图如图(一)所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

(一) （二）

A．
B．
与
相交

C．
D．
与
所成的角为

12. 如图(二)所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：（1）．平面MB1P⊥ND1；（2）．平面MB1P⊥平面ND1A1；（3）．△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；（4）．△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是（ ）

A．(1) B．(1) ,(4) C．(2) ,(3) D．(2)

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13. 若P=
+
,Q=
+
(a≥0),则P、Q的大小关系是:______________;

14. 已知正方体的外接球的体积是
，则这个正方体的棱长是;_______________;

15. 三棱锥
中，
,
若
的外接圆恰好是三棱锥
外接球
的一个大圆，则三棱锥
的体积为:______________;

16. 设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝
，类比这个结论可知：四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S—ABC的体积为V，则R等于:_________________;

三、解答题：

17.（本题满分10）

已知关于
的不等式：
的整数解有且仅有一个值为2．

（1）求整数
的值；

（2）在（1）的条件下，解不等式：
．

18. （本题满分12）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

（1）求证：
//平面

（2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

19. （本题满分12）

设函数
中，
为奇数，
均为整数，且
均为奇数.求证：
无整数根。

20. （本题满分12）

将一个四面体
铁皮盒沿侧棱
剪开，展平后恰好成一个正三角形。

（I）在四面体
中，求证：

（II）若
，求铁皮盒的容积。

21. （本题满分12）

(1)已知
是正常数，
，
，求证：
，指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数
的最小值，指出取最小值时
的值．

22. （本题满分12）

如图，四棱锥
中，
∥
,
，侧面
为等腰直角三角形.
.

（1）证明：

（2）求四棱锥
的表面积。

南昌二中2014－2015学年度下学期第二次考试

高二数学（文）试卷

CDADC BADAC DC

13.P

14.

15.10

16.

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