凤城一中2014/2015下学期月考

高二理科数学试题

1. 若复数
满足
为虚数单位），则
（ ）

A.
B.
C.
D.

2、下列值等于1的是（ ）

A
B
C
D

3、已知
，那么n的值是（ ）

A.12 B.13 C.14 D.15

4.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为

A.
B.
C.
D.

5、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 (　　)

A. 62.8 , 3.6　　B. 62.8 , 14.4 C. 65.6 , 3.6 D. 65.6 , 14.4

已知
是定义在R上偶函数且连续,当
时,
,若
,则
的取值范围是　(　)

　A.（
，1）　B.（0，
）
　C.（
，10） D.（0，1）

7、设随机变量
～B(2,p),
～B(4,p),若
，则
的值为( )

A
　　　　　　B
　　　　　C
　　　　 D　　

8、过曲线
上一点A(1,2)的切线方程为
,则
的值为( )

A.
B.6 C.
D.4

9、两封不同的信随机投入
三个空邮箱,则
邮箱的信件数
的数学期望
( )

A.
B.
C.
D.

10、已知函数f(x)=x?sinx则
的大小关系为（　 ）

A.
　　　　　B.

C.
　　　　　D.

11、定义在
上的函数
满足：
，
，则不等式

（其中
为自然对数的底数）的解集为( )

A.
B.
C.
D.

已知
其中
，如果存在实数
使
，则

的值( )

A. 必为负数 B. 必为正数 C. 可能为零 D. 可正可负

13.在
的展开式中，
的系数是

14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A=“至少一次出现反面”，事件B=“恰有一次出现正面”，求P(B|A)=

15.若函数
有零点，则
的取值范围是

16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)

17.(本题满分12分）

已知
，（其中
）.

（1）求
及
；

（2）试比较
与
的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

18.(本题满分12分）

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（1）.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率（用数字作答）；

（2）.任选3名下岗人员，记
为3人中参加过培训的人数，求
的分布列和数学

期望．

19.(本题满分12分）

已知函数
，

（1）若
,求
的最大值；

（2）若
恒成立，求
的取值范围.

20.(本题满分12分）

某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A，B，C，D，E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试．已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A，B，C，D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.

(1)求该考生被录取的概率；

(2)记该考生参加考试的项数为X，求X的分布列及其期望值．

21.(本题满分12分）

已知函数
.

（1）试判断函数
上单调性并证明你的结论；

（2）若
恒成立，求正整数k的最大值；

（3）求证：
.

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，已知
切⊙
于点
，割线
交⊙
于
、
两点，
的平分线和
,
分别交于点
,
．求证:

（1）
；

（2）
．

23.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，（
为参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．

（1）求曲线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；

（2）设
为曲线
上的动点，求点
到
上点的距离的最小值．

24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数
．

（1）若关于
不等式
的解集是
，求实数
的值；

（2）在（1）条件下，若存在实数
，使
成立，求实数
的取值范围．

 凤城一中2014/2015下学期月考

选择题 高二理科数学参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

D

C

C

A

D

C

B

A

B

C

A

A



填空题

13、31 14、
15、
16、1,1,3,3

解答题

17、(本题满分12分）

解：（1）取x=1，则a0=2n；…………………………2分取x=2，则a0+a1+a2+a3++an=3n，∴Sn=a1+a2+a3++an=3n-2n；………………………………4分



（2）要比较Sn与（n-2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n＞（n-1）2n+2n2；当n=2，3时，3n＜（n-1）2n+2n2；当n=4，5时，3n＞（n-1）2n+2n2 猜想：当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2，………………………………6分下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，………………………………7分假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k-1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+1＞3 [（k-1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k-3）2k+4k2-4k-2]而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，…………………………11分∴当n≥4时，3n＞（n-1）2n+2n2成立．………………12分



(本题满分12分）

解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．…………………2分（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

…………………4分

根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．……………6分（2）∵每个人的选择是相互独立的，∴3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），…………………8分即ξ的分布列是P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，…………………10分ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7…………………………………12分

(本题满分12分）

解：（1）

函数
在
上单调递增…………………4分

的最大值为：
…………………6分

（2）、

…………………8分 令

函数
在
上单调递减，…………………10分
的最小值为：
…………………11分
…………………12分

20.(本题满分12分）

解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记A={前四项均合格}，B={前四项中仅有一项不合格}则P(A)=
?………………………………2分P(B)=
?………………………4分又A、B互斥，故所求概率为P=P(A)+P(B)=
………………………6分（2）该生参加考试的项数
可以是2，3，4，5.
，
?
，
?…………………9分

2

3

4

5















 ……………………10分

……………………12分21(本题满分12分）

解：（1）

故函数
上单调递减……………………3分（2）

令

在（0，
……………………5分

即

因此函数
在
在

……………………7分 所以正整数k的最大值是3……………………8分（3）由2知：