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资源名称 辽宁省凤城市第一中学2014-2015学年高二6月月考数学(文)试题
文件大小 179KB
所属分类 高二数学试卷
授权方式 共享资源
级别评定
资源类型 试卷
更新时间 2015-6-26 8:16:21
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资源审核 nyq
文件类型 WinZIP 档案文件(*.zip)
运行环境 Windows9X/ME/NT/2000/XP
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简介:

凤城一中2014--2015年度高二月考

数学(文)试题

第Ⅰ卷 选择题(本题包括12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个选项符合题意。请把正确答案填在答题卷的答题栏内.)

1.是虚数单位,,是实数,则复数在复平面内表示的点位于( )

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2.集合,关于的方程有实解},则( )

A. B. C. D. 

3.为平面,是直线,已知,则“,”是“”的( )条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分不必要条件

4.已知,,,则( )

A. B. C.  D.

5.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )

A. B. C. D. 

若幂函数的图象经过点,则它在点A处的切线

方程是( )

A. B. C. D.

7.下列结论正确的是( )

A.若向量 ,则存在唯一实数

B.已知向量为非零向量,则“的夹角为钝角”的充要条件是“”

C.“若”的否命题为“若”

D.若命题

8.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球的体积为( )

 B.

C. D.

9.已知不等式组,表示的平面区域为D,点.若点M是D上的动

点, 则的最小值是( )

A. B. C. D.

10.设函数,则( )

A.为的极小值点 B.为的极大值点

C.为的极小值点 D. 为的极大值点

11.抛掷一颗骰子得到的点数记为,对于函数,则“在上至少有5个零点”的概率是( )

A. B. C. D.

12.平面直角坐标系中,O为坐标原点,设向量,,其中,平面区域D由所有满足,()的点组成,点使得取得最大值3,则的最小值是(  )

A. B.4 C.2 D. 3

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本题4小题,每小题5分,共20分。请把正确答案写在答题卷上。)

13.不等式的解集为 .

14.函数的定义域为R,周期为4,若为奇函数,且,则+=____.

15.若函数有相同的最小值,则_______.

16.数(),定义函数,给出下列命题:①;②函数是偶函数;③当时,若,则有成立;④当时,函数有个零点.其中正确命题的个数为 .

三、解答题(本题5小题,共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或

演算步骤.把解题过程和步骤写在答题卷上.)

17. (本小题满分12分)

甲乙两人进行射击比赛,各射击5次,成绩(环数)如下表:

环数

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次



甲

4

5

7

9

10



乙

5

6

7

8

9



 (1)分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差,并由此分析两人的射击水平;

(2)若分别对甲、乙两人各取一次成绩,求两人成绩之差不超过2环的概率.

18. (本小题满分12分)

某少数民族的刺绣有着悠久的历史,如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形.



(1)求出f(5)的值;

(2)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式,并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式;

19. (本小题满分12分)

已知函数

(1)若恒成立,求的取值范围;

(2)求在上的最大值.

20. (本小题满分12分)

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。

(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)

错误!未找到引用源。

0.10

0.05

0.010

0.005



错误!未找到引用源。

2.706

3.841

6.635

7.879



(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,

求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率。

(参考公式:错误!未找到引用源。其中错误!未找到引用源。)

21 (本小题满分12分).

已知函数.

(I)当时,求函数的单调区间和极值;;

(Ⅱ) 若恒成立,求实数的值。

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分。

22. (本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.

如图,圆周角错误!未找到引用源。的平分线与圆交于点错误!未找到引用源。,过点错误!未找到引用源。的切线与弦错误!未找到引用源。的延长线交于点错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。交错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。.

(1)求证:错误!未找到引用源。;

(2)若错误!未找到引用源。四点共圆,且弧错误!未找到引用源。与弧错误!未找到引用源。相等,

求错误!未找到引用源。

23. (本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系错误!未找到引用源。中,曲线错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为参数),以原点为极点,以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。

(1)求曲线错误!未找到引用源。的普通方程与曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程;

(2)设点错误!未找到引用源。,曲线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。交于错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的值.

24. (本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数错误!未找到引用源。

(1)若错误!未找到引用源。的解集为错误!未找到引用源。,求实数错误!未找到引用源。的值;

(2)当错误!未找到引用源。且错误!未找到引用源。时,解关于错误!未找到引用源。的不等式错误!未找到引用源。

答案

1.C

解析:由题意,,对应的点位于第三象限,应选C。

2.B

解析:,得;,,选B.

3.C

解析:由,,,可推出,反过来,

若,,根据面面垂直的判定定理,可知,,

应选C.

4.B

解析:,应选B。

5.D

解析:由题意知,S值的变化规律为,周期为4,则第2010项为,选D.

6.D

7.c

8.D解析:由三视图可知该几何体是三棱锥,且三棱锥的高为1,底面为一个直角三角形,由于底面斜边上的中线长为1,则底面的外接圆半径为1,顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上,由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等则三棱锥的外接球半径R为1,则三棱锥的外接球体积,

9.A

10.C

11.B

解析:由题意的周期为2,长度要不小于2个周期,所以,概率为,选B.

12.A

解析:由满足的关系式得,P点位于以为邻边的平行四边形的一半区域内,可得当时取得最大值,,由基本不等式得=,当且仅当时“=”成立,选A.

13. 

14.1

解析:由为奇函数,知,+=

+=+=1.

15.2

解析:的最小值为,由题意知在或-取得最小值,且将或-代入求得2.

16. 3 个

17.解:(1)依题中的数据可得:

 …………2分



…………4分



∴两人的总体水平相同,甲的稳定性比乙差…………6分

(2)设事件A表示:两人成绩之差不超过2环,

对甲、乙两人各取一次成绩包含的基本事件为

(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9)

(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9)

(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)

(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9)

(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25种

事件A包含的基本事件为:

(4,5)(4,6)

(5,5),(5,6),(5,7)

(7,5)(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)

(9,7),(9,8),(9,9)

(10,8),(10,9)共15种

 …………12分

18. 解析 (1)f(5)=41.

(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1,

f(3)-f(2)=8=4×2,

f(4)-f(3)=12=4×3,

f(5)-f(4)=16=4×4,

……

由上式规律,所以得出f(n+1)-f(n)=4n.

因为f(n+1)-f(n)=4n?f(n+1)=f(n)+4n?

f(n)=f(n-1)+4(n-1)

=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)

=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)

=…

=f(1)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4

=2n2-2n+1.

19.(1) 即,令,则得, 在上为减函数,在为增函数,所以最小值为,所以 ………………6分

(2) 得,所以在上为增函数,在为减函数

若,则,在上为增函数,所以

若,则,在上为增函数,在为减函数,所以 ………………12分

20.(1)

年龄/正误

正确

错误

合计



20~30

10

30

40



30~40

10

70

80



合计

20

100

120



错误!未找到引用源。

有错误!未找到引用源。的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。------------- 6分

(2)(2)设事件A为3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间,由已知得20~30岁之间的人数为2人,30~40岁之间的人数为4人,从6人中取3人的结果有20种,事件A的结果有16种,错误!未找到引用源。 ----

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