季延中学2014-2015学年高二年下学期期中考试理科数学试卷

考试时间：120分钟 满分：150分

一,选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）

1. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）

A.
B.
C.
D.

2某次数学成绩
～
,显示
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3． 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．
的展开式中
的系数是（ ）

A．
B．
C．3 D．4

5．给出下列五个命题:

①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;

②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;

③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;

④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为

，
,则
=1;

⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.

其中真命题为( )：

A． ①②④　　　B. ②④⑤　　　C. ②③④　　　D. ③④⑤

6. 若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，则＋＋…＋的值为 ( 　)

A．－2 B．－1 C．0 D．2

7. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是(　　)

A．6和2.4 B．2和5.6 C．6和5.6 D．2和2.4

8.设某种产品分两道工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%.生产这种产品只要有一道工序出次品就出次品，则该产品的次品率是( )

A． 0.13 B. 0.03 C. 0.127 D. 0.873

9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标
，若
是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )

A. 216 B. 72 C. 42 D. 252

10. 为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：

（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；

（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；

（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.

如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是( )

A.88% B. 90% C. 92% D.94%

11.甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数
，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把
乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把
除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数
. 对
仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数
. 当
时, 甲获胜, 否则乙获胜. 若甲获胜的概率为
, 则
的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

12．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通

电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
展开式中的常数项等于_________.

14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为 .

15. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，

要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，

则不同的着色方法共有 ___ 种.

16．称集合A=
的某非空子集中所有元素之和为奇数的集合为奇子集，问A共有 _ 个奇子集。（用数字作答）

三、解答题（10+10+12+12+13+13=70分，写出必要的解题过程）

17．（10分）为了下一次的航天飞行，现准备从10名预备队员（其中男6人，

女4人）中选4人参加“神舟十一号”的航天任务。

（Ⅰ）若男甲和女乙同时被选中，共有多少种选法？

（Ⅱ）若至少两名男航天员参加此次航天任务,问共有几种选法?

（Ⅲ）若选中的四个航天员分配到A、B、C三个实验室去，其中每个实验室至少一个航天员,共有多少种选派法?

18．（10分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和
个黑球（
为正整数）．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，若取出的4个球均为黑球的概率为
，求

（Ⅰ）
的值；

（Ⅱ）取出的4个球中黑球个数大于红球个数的概率．

19, （12分） 某普通高中为了了解学生的视力状况，随机抽查了100名高二年级学生和 100名高三年级学生，对这些学生配戴眼镜的度数（简称：近视度数）进行统计，得到高二学生的频数分布表和高三学生频率分布直方图如下：

近视度数

0–100

100–200

200–300

300–400

400以上



学生频数

30

40

20

10

0





将近视程度由低到高分为4个等级：当近视度数在0-100时，称为不近视，记作0；当近视度数在100-200时，称为轻度近视，记作1；当近视度数在200-400时，称为中度近视，记作2；当近视度数在400以上时，称为高度近视，记作3.

（Ⅰ）从该校任选1名高二学生，估计该生近视程度未达到中度及以上的概率；

（Ⅱ）设
，从该校任选1名高三学生，估计该生近视程度达到中度或中度以上的概率；

（Ⅲ）把频率近似地看成概率，用随机变量
分别表示高二、高三年级学生的近视程度,若
,求
.

20. （12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为
，购买乙种商品的概率为
，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。

（Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记
表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求
的分布列及期望。

21. （13分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为
.

(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；

(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.

22, （13分）

的值

（2）排列数的两个性质：①
②

是否都能推广到
的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；

若不能，则说明理由；

（3）确定
单调区间。

季延中学2015年春高二年期中考试数学（理）参考答案

一：CACBB BDCDB BA

二：13， 180 14，A 15，72 16，256

三：

17，
————————3分

——————6分

（3）
————————10分

18解：（Ⅰ）
，
————————————5分

（Ⅱ）设“从甲盒内取出的4个球中黑球个数大于红球个数”为事件
，则

.————————————10分

19.解：（Ⅰ）设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件
………………1分

则
………………3分

（Ⅱ）设该生近视程度达到中度或中度以上为事件
………………4分

则
………………7分

法2：设该生近视程度未达到中度及中度以上为事件
………………4分

∵
,

∴
,

∴
, ………………6分

∴
………………7分

(Ⅲ)
………………9分

………11分

∵
, ∴
,

∴
. ………………12分

20．【解】：记
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品，

记
表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记
表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

记
表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种，

（Ⅰ）

————————4分

（Ⅱ）

,

————————————————8分

（Ⅲ）
，故
的分布列

,

,

所以
——————————12分

21．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是
，记投保的10 000人中出险的人数为
，则
．

（Ⅰ）记
表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则
发生当且仅当
， 2分

，

又
，

故
． 6分

（Ⅱ）该险种总收入为
元，支出是赔偿金总额与成本的和．

支出
，

盈利
，

盈利的期望为
， 10分

由
知，
，

．

（元）．

故每位投保人应交纳的最低保费为15元． 13分

在②中，当
时，左边
右边，等式成立；

当
时，左边

右边，

函数
的增区间为
，
；减区间为
． ……13分.

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