（考试时间：120分钟　满分：150分）

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若线性方程组的增广矩阵为
，则其对应的线性方程组是 ．

2．直线
，
，则直线
与
的夹角为 ．

3．若复数
是虚数，则实数
满足 .

4．一条直线的倾斜角的正弦值为
，则此直线的斜率为 ．

5．如图所示，程序框图输出的值为 .

6．若直线
与直线
平行，则实数
．

7．行列式

所有可能的值中，最大的是 ．

8．圆
关于直线
对称的圆
的方程为
．

9．
是实系数方程
的两个虚根，且
，则实数
_______．

10．已知
为抛物线
上的任意一点，
为抛物线的焦点，点
，则
的最小值为 ．

11．若点
分有向线段
所成的比为
，则点
分有向线段
所成的比是 ．

12．已知曲线
与直线
仅有一个公共点，则
的取值范围是 ．

13．已知
，则
与
的面积之比为 ．

14．下列命题中，正确的是 ．

①平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
；

②已知
，
是平面内两个非零向量，则平面内任一向量
都可表示为
，其中
；

③已知
，
，其中
，则
；

④
是
所在平面上一定点，动点
满足：
，
，则直线
一定通过
的内心．

二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题
只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．双曲线
的顶点到其渐近线的距离等于（ ）

A．
B．

C．
D．

16．已知
与
是直线
（
为常数）上两个不同的点，则关于
和
的方程组
的解的情况是（ ）

A.无论
如何，总是无解 B.无论
如何，总有唯一解

C.存在
，使之恰有两解 D.存在
，使之有无穷多解

17．已知平面上两点
和
，若直线上存在点
使
，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中
是“单曲型直线”的是（ ）

①
；②
；③
；④
．

A．①③ B．①② C．②③ D．③④

18．在边长为
的正六边形
中，记以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
；以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
．若
分别为
的最小值、最大值，其中
，
，则
满足（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第
(2)小题满分6分．

已知
．

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值．

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

已知
是复数，若
为实数（
为虚数单位），且
为纯虚数．

（1）求复数
；

（2）若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数
的取值范围

21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

已知椭圆与双曲线
共焦点，且过

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求斜率为
的椭圆的一组平行弦的中点轨迹方程．

22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分.在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点在原点，焦点
的坐标为
．

(1) 求抛物线的标准方程；

(2)若过
点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率；

(3)若过
正半轴上
点的直线与该抛物线交于
两点,
为抛物线上异于
的任意一点,记
连线的斜率为
试求满足
成等差数列的充要条件．

23．(本题满分18分)
本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.

已知圆
经过第一象限，与
轴
相切于点
，且圆
上的点到
轴的最大距离为
，过点
作直线
．

（1）求圆
的标准方程；

（2）当直线
与圆
相切时，求直线
的方程；

（3）当直线
与圆
相交于
两点，且满足向量
，
，求
的取值范围．

金山中学2014学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷

（考试时间：120分钟　满分：150分）

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1．若线性方程组的增广矩阵为
，则其对应
的线性方程组是 ．

2．直线
，
，则直线
与
的夹角为 ．

3．若复数
是虚数，则实数
满足 .
且

4．一条直线的倾斜角的正弦值为
，则此直线的斜率为 ．

5．如图所示，程序框图输出的值为 .

6．若直线
与直线
平行，则实数
．

7．行列式

所有可能的值中，最大的是 ．

8．圆
关于直线
对称的圆
的方程为 ．

9．
是实系数方程
的两个虚根，且
，则实数
_______．

10．已知
为抛物线
上的任意一点，
为抛物线的焦点，点
，则
的最小值为 ．

11．若点
分有向线段
所成的比为
，则点
分有向线段
所成的比是 ．

12．已知曲线
与直线
仅有一个公共点，则
的取值范围是 ．
或

13．已知
，则
与
的面积之比为 ．

14．下列命题中，正确的是 ．①③④

①平面向量
与
的夹角为
，
，
，则
；

②已知
，
是平面内两个非零向量，则平面内任一向量
都可表示为
，其中
；

③已知
，
，其中
，则
；

④
是
所在平面上一定点，动点
满足：
，
，则直线
一定通过
的内心．

18．在边长为
的正六边形
中，记以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
；以
为起点，其余顶点为终点的向量分别为
．若
分别为
的最小值、最大值，其中
，
，则
满足（ ）

A．
B．
C．
D．

三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分．

已知
．

（1）求
的值；

（2）若
，求
的值．

解：（1）由
，可得
．

∵
，∴
， 4分

∴
. 6分

（2）由
，可得
， 8分

即
，
10分

由（1）及
,得
，

解得
. 12分

20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．

已知
是复数，若
为实数（
为虚数单位），且
为纯虚数．

（1）求复数
；

（2）若复数
在复平面上对应的点在第四象限，求实数
的取值范围

解：（1）设
． 1分

由

为实数，得
，即
． 3分

由

为纯虚数，得
． 5分

∴
． 6分

（2）∵
， 10分

根据条件，可知

12分

解得
，

∴实数
的取值范围是
． 14分

∴平行弦得中点轨迹方程为：
14分

22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分.在平面直角坐标系
中，抛物线
的顶点在原点，焦点
的坐标为
．

(1) 求抛物线的标准方程；

(2)若过
点的直线与抛物线相交于
两点,若
,求直线
的斜率；

(3)若过
正半轴上
点的直线与该抛物线交于
两点,
为抛物线上异于
的任意一点,记
连线的斜率为
试求满足
成等差数列的充要条件．

解：(1)