玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考试卷数 学（理 科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合
，集合
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设
是等差数列，若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3.某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2,

3,4,…, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（　　）

A．11 B．12 C．13 D．14

4．双曲线
（
）的焦距为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．已知向量
，向量
，若
，则实数的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．给定下列两个命题：

①“
”为真是“
”为假的必要不充分条件

②“
，使
”的否定是“
，使
”

其中说法正确的是（ ）

A．①真②假 B．①假②真

C．①和②都为假 D．①和②都为真

7.某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.如图给出的是计算
的值的一个程序框图，

则图中执行框内①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

9.已知
为区域
内的任意一点，当该区域的

面积为时，
的最大值是（ ）

A．
B．
C． D．

10.对于函数
，下列说法正确的是（ ）

A．
是奇函数且在
上递减

B．
是奇函数且在
上递增

C．
是偶函数且在
上递减

D．
是偶函数且在
上递增

11.已知为抛物线
的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，
（其中
为坐标原点），则
与
面积之和的最小值是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.已知函数
有两个极值点
，
，且
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.已知等比数列
是递增数列，
是
的前项和．若
，
是方程
的两个根，则
．

14.
．

15.两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00各时刻相见的可能性是相等的，则两人在约定时间内相见的概率为 ．

16.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB
,
是边长为3的正三角形，若AB=2，则球O的表面积是

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.（本小题10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点
为坐标原点，直线

（参数
）与曲线
的极坐标方程为
．

求直线
与曲线
的普通方程；

设直线
与曲线
相交于、两点，证明：
．

18．（本小题12 分）已知等差数列
中,
,
为其前项和,
。

求数列
的通项公式;

令
，
，
，若
对一切
成立,求最小正整数。

19.（本小题满分12分）在
中，角、、
所对的边分别为、
、．已知
．

求角的大小；

若
的面积
，
，求
的值．

20.（本小题12分）已知四棱柱
，侧棱
底面
，底面
中，
，
，
，
，
，侧棱
．

若是
上一点，试确定点位置使
平面
；

在
的条件下，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．

21.（本小题12分）已知椭圆
（
）的离心率
，过点
和
的直线与原点的距离为
．

求椭圆的方程；

设
、
为椭圆的左、右焦点，过
作直线交椭圆于、
两点，求
的内切圆半径的最大值．

22.（本小题12分）已知函数
，
（为实数）．

求
在区间
（
）上的最小值；

若存在两不等实根
，
，使方程
成立，求实数的取值范围．

玉溪一中高2016届高二下学期第一次月考试卷

数 学（理 科）参 考 答 案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



选项

B

D

B

A

B

D

C

B

A

C

B

D



二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、 63 ；14、 2 ；15、
；16、
。

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17、

18、

19、

20、

21、

22、