时间：120分钟 满分：150分

参考数据：
，
.

0.10

0. 05

0.025

0.01

0.005





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879





一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. 某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（　　）A.
=-10x+200 B.
=10x+200 C.
=-10x-200 D.
=10x-200

2.为虚数单位，
=（　　）A. 0 B. 2 C. －2 D. 4

3. 用反证法证明某命题时，对结论“自然数
中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）A.
中至少有两个偶数





总计







25

73





21







总计



49





B.
中至少有两个偶数或都是奇数C.
都是奇数

D.
都是偶数

4. 右面是一个2×2列联表，则表中
处的值

分别为（　　）

A. 98, 28

B. 28, 98

C. 48, 45

D. 45, 48

5.
＞
的必要而不充分条件是（　　）

A.＞ B.
＞
C.＞且
＞
D.＞或
＞

6. 在复平面内，复数
对应的点位于（　　）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 据下面的流程图可得结果为（　　）

（7题图） （10题图）

A. 19 B. 67 C. 51 D. 70

8. 已知数列{
}的前项和
=
（≥2），而
=1，通过计算
，猜想
等于（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 若
且|
|=1，则|
|的最小值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

10. 定义某种运算S=
，运算原理如右上图流程图所示，则式子
的值为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

11. 函数
的单调递增区间是（　　）

A.
B.
C.
D.

12. 下列命题中真命题的个数为（　　）①函数
的最小值是4②
＞
③函数
的最大值是
④当＞0且≠1时，
≥2

A. 1 B.2 C. 3 D. 4

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程为 .

14. 在边长分别为a, b, c的三角形ABC中，其内切圆半径为r,则该三角形面积S=
(a+b+c)r,将这一结论类比到空间，有： .

15. 给出下列命题：①若
，则
≥0②若
，且＞
，则+＞
+③若
，则(+1)是纯虚数

④若
，则
+1对应的点在复平面内的第一象限其中正确的命题是 .（写出你认为正确的所有命题的序号）

16．已知函数
满足：

，
.则
________________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知是复数，
，
均为实数，且复数
在复平面上对应的点在第四象限.（1）求复数 （2）试求实数的取值范围.

18.（12分）某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：

推销员编号

1

2

3

4

5



工作年限（年）

3

5

6

7

9



年推销金额（万元）

2

3

3

4

5



（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程.（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.

19.（12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人. 女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为性别与休闲方式有关系？

20.（12分）建立数学模型一般都要经历下列过程：从实际情境中提出问题，建立数学模型，通过计算或推导得到结果，结合实际情况进行检验.如果合乎实际，就得到可以应用的结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算和推导得到结果的过程，直到得到合乎实际的结果为止.请设计一个流程图表示这一过程.

21.（12分）从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为
，且相应各边上的高分别为
，求证：
=1.类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明.

22.（12分）已知关于的方程
=1，其中
为实数.（1）若=1-
是该方程的根，求
的值.（2）当
＞
且＞0时，证明该方程没有实数根.

3月月考数学试题（文）

参考答案

三、解答题（本大题共6小题，共70分，）

17.（10分）（1）=
（2）（－2，2）

18.（12分）（1）
（2）5.9（万元）

19.（12分）

解：（1）2×2的列联表为

休闲方式

性别

看电视

运动

总计



女

43

27

70



男

21

33

54



总计

64

60

124



（2）假设“休闲方式与性别无关”，计算

的观测值为
≈6.201＞5.024

∵ (
≥5.024)=0. 025

∴在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“休闲方式与性别有关”.

20.（12分）

解：

21.（12分）

证明：如图：∵

，

∴

类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想：

从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为
且相应各面上的高分别为
，求证：

证明：

∴

22.（12分）

解：（1）将
代入
，化简得

∴
∴
.

（2）证明：原方程化为

假设原方程有实数解，那么△=
≥0，即
≥

∵＞0，∴
≤
，这与题设
＞
矛盾.

∴原方程无实数根.