成都七中实验学校高2013级高二下期第一学月考试数学试题

(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)

姓名 总分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

甲

乙

丙

丁



平均环数

7.5

8.7

8.7

8.4



方差s2

0.6

0.6

1.7

1.0



1、椭圆
的离心率为( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

2、甲、乙、丙、丁四人参加全运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如右表所示，从这四个人中选择一人参加全运会射击项目比赛，最佳人选是( )

(A) 甲； (B) 乙； (C) 丙； (D) 丁．

3、下列命题中，真命题是( )

(A) 若直线
都平行于平面，则
；

(B) 设
是直二面角，若直线
，则
；

(C) 若直线
在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且
，则
或
；

(D) 若直线
是异面直线，
平面，则与平面相交．

4、“
”是“直线
与圆
相切”的( )

(A) 充分不必要条件； (B) 必要不充分条件； (C) 充分必要条件； (D) 既不充分也不必要条件．

5、已知椭圆
的焦点在轴上，且焦距为4，则实数的值为( )．

(A) 4； (B) 5； (C) 7； (D) 8．

6、某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的
的值是( )

(A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7．

7、已知命题
，使得
，则
为 ( )

(A)
，都有
； (B)
，都有
；

(C)
，使得
； (D)
，都有
．

8、设命题
；命题
；

则以下命题是真命题的是( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

9、方程
表示椭圆的必要不充分条件是( )

(A)
； (B)
；

(C)
； (D)
．

10、已知
为斜三角形的一个内角，曲线
是( )

(A) 焦点在轴上，离心率为
的椭圆； (B) 焦点在轴上，离心率为
的椭圆；

(C) 焦点在轴上，离心率为
的椭圆； (D) 焦点在轴上，离心率为
的椭圆．

11、已知椭圆
与直线
相交于、两点，
为
的中点，
为坐标原点，若直线
的斜率为
，则
的值为 ( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D) 2．

12、(理科) 已知过点
的直线
与椭圆
交于两个不同点
，记
，则
的取值范围是( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

(文科) 已知
分别为椭圆
的两个焦点，若椭圆上存在点，使得
120°，则
的取值范围是( )

(A)
； (B)
； (C)
； (D)
．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、在边长为2的正方形
内任取一点，则
的面积大于1的概率为 ．

14、已知
，命题“若
，则
”的否命题是 ．

15、已知椭圆
的离心率为
，且与椭圆
有相同的焦点，则椭圆
的标准方程为 ．

16、(理科) 已知椭圆
的左右焦点分别为
，为椭圆上的一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
，则椭圆的离心率的取值范围为 ．

(文科) 过椭圆
的一个焦点作与椭圆的长轴不垂直的弦
，若
，则
．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

17、(10分) 在
中，已知
，且
，

(1) 求角； (2) 求边
的长．

18、(12分) 已知命题
，命题
，

若
为真，
为假，求实数的取值范围．

19、(12分) 已知椭圆
的对称中心为原点且焦点
在轴上，离心率
，短轴长为4，

(1) 求椭圆
的方程；

(2) 过椭圆
的右焦点
作一条斜率为2的直线与椭圆交于
两点，求
的面积．

20、(12分) 如图，在边长为2的正方体
中，

分别是棱
的中点，

(1) 求证：
平面
；

(2) (理科) 求二面角
的余弦值．

(文科) 求直线
与平面
所成角的正弦值．

21、(12分) 已知数列
满足
，
，

(1) 证明
是等比数列，并求数列
的通项公式；

(2) 证明：
．

22、(12分) 已知动圆与圆
内切，与圆
外切，记动圆圆心的轨迹为，(1) 求轨迹的方程；

(2) 若直线
过点
且与轨迹相交于
两点，

(i) 若
的内切圆半径
，求
的面积；

(ii) 设点
，问：是否存在实数，使得直线
绕点
无论怎样转动，都有
成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．