2015年山东省枣庄市枣庄六中第二学期高二开学初测试题数学试题

时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1．复数
的共轭复数

A．
B．
C．
D．

2．设表示直线,
表示不同的平面，则下列命题中正确的是

A．若
且
,则
B．若
且
,则

C．若
且
,则
D．若
,则

3．函数
的零点个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程

为
，点
在双曲线上．则
·
＝

A．－12 B．－2 C．0 D．4

5．若正实数a，b满足a＋b＝1，则

A．＋有最大值4 B．ab有最小值

C．＋有最大值 D．a2＋b2有最小值

6．命题“x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

A．a≥4 B．a≥5 C．a≤4 D．a≤5

7．如图所示的程序框图表示求算式“
” 之值，则判断框内可以填入

A．
? B．
? C．
? D．
?

8．车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，数据如下：

零件数x（个）

10

20

30

40

50

60

70

80



加工时间y（min）

62

68

75

81

89

95

102

108



设回归方程为＝x＋，则点（，）在直线x＋45y－10＝0的

A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方

9．下列四个命题中正确命题的个数是

（1）对于命题
，则
，均有
；

（2）
是直线
与直线
互相垂直的充要条件；

（3）已知回归直线的斜率的值为1．23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为
＝1．23x＋0．08

（4）若实数
，则满足
的概率为
．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知
，若向量
与向量
共线，则
的最大值为

A．6 B．4 C．3 D．

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．双曲线
的焦点坐标是_____________。

12．若i是虚数单位，设＝a＋（b＋1）i（a，b∈R），则复数z＝a＋bi在复平面内对应的点位于第 象限．

13．
在
处有极小值，则实数为 ．

14．已知x>0，y>0，
+
=2，则
的最小值为 ．

15．在整数集中，被
除所得余数为
的所有整数组成一个“类”，记为
，则
，
、、、
、，则下列结论正确的是_____________ 。

①
②

③“整数、
属于同一‘类’”的充要条件是“
”

④命题“整数、
满足
，
，则
”的原命题与逆命题都为真命题

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．（本小题满分12分）已知集合A＝ {y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1）；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）已函数f（x）＝|x＋1|＋|x－3|．（1）作出函数y＝f（x）的图象；

（2）若对任意x∈R，f（x）≥a2－3a恒成立，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性



5





女性

10







合计





50



已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）求该公司男、女员工各多少名；

（3）是否有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．

下面的临界值表仅供参考：

P（K2≥k）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001



k

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828



参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d

19．（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合,
与
在第一和第四象限的交点分别为A、B．

（1）若△AOB是边长为
的正三角形，求抛物线
的方程；

（2）若
，求椭圆
的离心率；

20．（本小题满分13分）设函数
．

（1）若
，解不等式
；（2）若函数
有最小值，求实数的取值范围．

21．（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数
在点
处的切线方程为
，求
的值；

（2）若
，函数
在区间
内有唯一零点，求的取值范围；

（3）若对任意的
，均有
，求
的取值范围．

2015年山东省枣庄市枣庄六中第二学期高二开学初测试题

数学试题参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

D

C

C

B

C

B

A

 A



二、填空题

11．
12．四 13．1 14．3 15．①②③

三、解答题

16．解：化简集合A，由y＝x2－x＋1＝（x－）2＋，

∵x∈[，2]，∴ymin＝，ymax＝2．∴y∈[，2]，∴A＝{y|≤y≤2}．

化简集合B，由x＋m2≥1，∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．

∵命题p是命题q的充分条件，∴AB．∴1－m2≤，∴m≥或m≤－．

∴实数m的取值范围是（－∞，－]∪[，＋∞）．

17．解：（1）①当x≤－1时，f（x）＝－x－1－x＋3＝－2x＋2；

②当－1

③当x≥3时，f（x）＝x＋1＋x－3＝2x－2．

∴f（x）＝

∴y＝f（x）的图象如图所示．

（2）由（1）知f（x）的最小值为4，由题意可知a2－3a≤4，

即a2－3a－4≤0，即（a－4）（a＋1）≤0，解得－1≤a≤4．

故实数a的取值范围为[－1，4]．

18．解：（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的概率是，∴喜欢户外运动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如下：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男性

20

5

25



女性

10

15

25



合计

30

20

50



（2）该公司男员工人数为×650＝325，则女员工325人．

（3）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K2＝≈8．333>7． 879，

∴有99．5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．

19．解：（1）设椭圆的右焦点为
，依题意得抛物线的方程为

∵△
是边长为
的正三角形，∴点A的坐标是
，

代入抛物线的方程
解得
，故所求抛物线
的方程为

（2）∵
, ∴ 点的横坐标是代入椭圆方程解得
，即点的坐标是

∵ 点在抛物线
上，∴
，将
代入上式整理得：
，

即
，解得

∵
，故所求椭圆
的离心率
。

20．解（Ⅰ）
时，
，

当
时，
可化为
，解之得
；

当
时，
可化为
，解之得
，

综上可得，原不等式的解集为
．

（Ⅱ）
若函数
有最小值，

则当
时，函数
递减，当
时，函数
递增，

∴
即
，即实数的取值范围是
．

21．解：（1）
，所以
，得
．

又
，所以
，得
．

（2）因为
所以
，

当
时，
，当
时，

所以
在
上单调递减，在
上单调递增

又
，可知
在区间
内有唯一零点等价于

或
，

得
或
．

（3）若对任意的
，均有
，等价于

在
上的最大值与最小值之差

（ⅰ） 当
时，在
上
，
在
上单调递增，

由
，得
，

所以

（ⅱ）当
时，由
得





（
,
）



(
,+)





+

0

-

0

+





递增

极大值

递减

极小值

递增



由
得
或

所以
，同理

当
，即
时，
，与题设矛盾；

当
，即
时，
恒成立；

当
，即
时，
恒成立；

综上所述，
的取值范围为
．