模块检测高二数学文科参考答案 2015.4

一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．

C B D A B B C D A C

二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上

11. 若
，则
; 12.
； 13.
； 14.
； 15. ①②③

三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内

16. (本题满分12分）

解：（Ⅰ）
………………………………………………1分

因为
在
处的切线方程为

所以
，
…………………………………………………2分

所以
…………………………………………………4分

即：

所以
…………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）
，

所以

令
，解得：
，
……………………8分









































…………………………………………………10分

所以函数
在
处取得极大值
，

在
处取得极小值
.…………………………12分

17. (本题满分12分）

解：（Ⅰ）因为

所以
………………………………………………2分

因为
在
上是减函数，在
上是增函数，

所以当
时，
取到极小值，

即
…………………………………………………4分

所以
…………………………………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

因为是函数
的一个零点，即

所以
…………………………………………………7分

因为
的两个根分别为
，
……………………………8分

又
在
上是增函数，且函数
在上有三个零点，

所以
，即
…………………………10分

所以
…………………………12分

18. (本题满分12分）

解：（Ⅰ）
…………………………2分

令
，则
或
…………………………３分

当变化时，
与
的变化情况如下表：









（



















↗

极大值

↘

极小值

↗



所以当
时，函数
取得极大值
…………………………５分

即

所以
…………………………６分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函数
在
，
上单调递增；

在
上单调递减…………………………８分

因为函数
在区间
上单调递增

所以
或
…………………………1０分

解得：
或
…………………………12分

19. (本题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意：
…………………………………………………1分

所以
…………………………………………………2分

又

因为

所以
…………………………………………………4分

所以
…………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
或
，且
．………………………………7分

若
时，

不可能有
…………………………………………………9分

若
时，
或

因为
，所以

即

因为
，所以
…………………………………………………11分

综上：的取值范围是
.…………………………………………………12分

20. (本题满分13分）

解：（Ⅰ）

…………………………２分

依题意
在
时恒成立，

即
在
时恒成立

则
在
时恒成立，

即
…………………………４分

当
时，
取最小值
,…………………………５分

所以的取值范围是
…………………………６分

（Ⅱ）
，

等价于
…………………………７分

设

则
…………………………８分

列表：





























?

极大值

?

极小值

?



所以
极小值
，
极大值
，…………………………1０分

又
.

因为方程
在
上恰有两个不相等的实数根,

所以
，…………………………12分

得
…………………………1３分

21. (本题满分14分）

解：（Ⅰ）因为
，

所以
在函数
、
的图象上…………………………1分

又
，

所以
，
…………………………３分

所以
…………………………４分

（Ⅱ）因为

所以

又因为
在
处有极值，

所以
，

所以
…………………………６分

经检验，
时，
在
处有极值．

所以
，

令

解得
…………………………８分

因为
的定义域为

所以

即
的单调递减区间为
．…………………………９分

（Ⅲ）假设存在实数，使
在区间
上有最小值
，

由
，