满分150分，考试时间120分钟

一、选择
题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．已知0

A．1

3．已知各项均为正数的等比数列
中，
成等差数列，则

A．27 B．3 C．
或3 D．1或27

4．设
是
所在平面内的一点，
，则（ ）

A．
B．

C．
D．

5．已知函数

的图象过定点
，角
的顶点在坐标原点，始边与
轴的正半轴重合，终边过点
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

6．已知
，
是两条不同直线，

，
是两个不同平面，给出四个命题：

①若
，
，
，则
；②若
，
，则
；

③若
，
，

，则
；④若
，
，
，则
．

其中正确的命题是（ ）

A．①② B．②③ C．①④ D．②④

7．已知等比数列
的公比
，其前
项和
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8．下图是函数
在一个周期内的图象，此函数的解析式可为（ ）

A．
B．

C．
D．

9．若
，
满足约束条件
，则目标函数
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．与圆
：
，
：
都相切的直线有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

11．阅
读下面程序框图，则输出的数据
（ ）

A．
B．
C．

D．

12．若直线
与曲线
恰有一个公共点，则
的取值范围是（ ）

A．
B．

C．

D．
或

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

13．某市有
、
、
三所学校共有高二学生
人，且
、
、

三所学校的高二学生人数成等差数列，在进行全市联考后，准
备用分层抽样的方法从所有高二学生中抽取容量为
的样本进行成绩分析，则应从
校学生中抽取________人.

14．已知函数
，则不等式
的解集是　　 　。

15．在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，则

16．给出下列命题：

①若
，
，则
；

②若已知直线
与函数
，
的图像分别交于点
，
，则
的最大值为
；

③若数列

为单调递增数列，则
取值范围是
；

④若直线
的斜率
，则直线
的倾斜角
；

其中真命题的序号是：_________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17．（本题10分）已知向量
，
，且
，其中
、
、
是
的内角，
分别是角
，
，
的对边．

（Ⅰ）求角
的大小；

（Ⅱ）求
的最大值.

18．（本题12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组

，
，…，
后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在
内的频率；

（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为

的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段
的概率．

19．（本题12分）如图
,直棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
．

（Ⅰ）证明：
；

（Ⅱ）求三棱锥
的体积．

20．（本题12分）已知
是正数组成的数列，
，且点

在函数
的图象上．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若数列
满足
，
，求证：
；

21．（本题12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为
吨．

（Ⅰ）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；

（Ⅱ）若每吨产品平均出厂价为
万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

22．（本题12分）已知定义域为
的函数
是奇函数．

（Ⅰ）求
，
的值；

（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围．

2014-2015学年度山东省枣庄市枣庄二中第一学期高二期末考试

数学文试题参考答案

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

13．【答案】

【解析】分层抽样所抽取样本的数量与总体数量成比例，既然
、
、
三所学校的高二学生人数成等差数列，那么分别所抽取的样本的容量也成等差数列，由等差中项易得应从
校学生中抽取
人.

14．【答案】

【解析】∵
，若
，则
；

若
，则

∴ 不等式
的解集是

15．【答案】

【解析】由正弦定理：
，代入
得：

，由余弦定理
，∵
，∴

16．【答案】①②

【解析】对于①,因为
，
，则
，所以
成立；

对于②，
，故②正确；

对于③，
恒成立
，故③不正确；

对于④，由倾斜角
，故④不成立，故正确的有①②．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．

17．【解析】（Ⅰ）由
得
（
2分）

由余弦定理

又
，则
（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）
得
，则
（6分）

（8分）

∴
∴

∴

即
最大值
（10分）

18．【解析】（Ⅰ）分数在
内的频率为：

（5分）

（Ⅱ）由题意，
分数段内的人数为
人；

分数段内的人数为
人， （7分）

用分层抽样的方法在分数段
的学生中抽取一个容量为
的样本，需在
分数段内抽取
人，并记为
；在

分数段内抽取
人，并记为
；（9分）

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段
内”为事件
，则基本事件共有：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个；其中至多有1人在分数段
内的基本事件数有：
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个；

∴
（12分）

20．【解析】（Ⅰ）将点
代入
，

得
，即
（2分）

又∵
，所以数列
是以
为首项，公差为
的等差数列．

故
． （5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，又
，从而
，

∴

． （8分）

因为

，

所以
． （12分）

21．【解析
】（Ⅰ）每吨平均成本为
（万元）， （2分）

则
（4分）

当且仅当
，即
时取等号 （5分）

∴年产量为
吨时
，每吨平均成本最低为
万元 （6分）

（Ⅱ）设年获利润为
万元 （7分）

则
（8分）

∵
在
上是增函数． （10
分）

∴当
时，
有最大值

∴年产量为
吨时，可以获得最大利润
万元． （12分）

22．解析：（Ⅰ）∵
是定义域为
的奇函数，∴
（1分）

即
∴

∴
（2分）

∵
∴
（4分）

∴
（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知
在
上为减函数。 （7分）

又因为
为奇函数，从而不等式
，

等价于
（8分）

∵